ВИНОГРАДОВА ОЦЕНКИ это:

ВИНОГРАДОВА ОЦЕНКИ

название нескольких теорем И. М. Виноградова. Наиболее известными из них являются следующие.

а) В. о. сумм характеров (см. Дирихле характер). Если - неглавный характер , то при

б) В. о. сумм Вейля (см. Вейля сумма). Пусть n - постоянное число с условием и пусть Пусть далее точки n-мерного пространства разбиты на два класса - точки класса 1 и точки класса 2. Т о ч-кой класса 1 наз. точка


где первые слагаемые - рациональные несократимые дроби с положительными знаменателями, имеющими общим наименьшим кратным число Q, не превосходящее , а вторые слагаемые удовлетворяют условию


Точкой класса 2 наз. точка, не являющаяся точкой класса 1. Тогда, если положить


то для точек класса 2 при будет выполняться

Если же положить


то для точек класса 1 при будет выполняться


или также


в) В. о. тригонометрических сумм с простыми числами. Пусть И пусть, в обозначениях теоремы б), точки n-мерного пространства разбиты на классы следующим образом.

К классу 1a отнесены точки, удовлетворяющие условиям


К классу 1b отнесены точки, не являющиеся точками класса 1aи удовлетворяющие условиям


Наконец, к классу 2 отнесены все остальные точки. Если положить для точек класса 1а


или также


для точек класса 1b, взяв положить


(при можно брать любую из указанных пар значений и ); и, наконец, для точек класса 2 положить


то при всегда будет выполняться


Лит.:[1] Виноградов И. М., Метод тригонометрических сумм в теории чисел, М., 1971; [2] Xуа Лo-гeн. Метод тригонометрических сумм и его применения в теории чисел, пер. с нем., М., 1964. А. А. Карацуба.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ВИНОГРАДОВА ОЦЕНКИ" в других словарях:

  • ВИНОГРАДОВА МЕТОД — новый метод оценок три гонометрич. сумм (см. Тригонометрических сумм метод). В. м. позволяет получить очень точные оценки для широкого класса тригонометрич. сумм, в к рых переменная суммирования пробегает значения последовательных целых чисел,… …   Математическая энциклопедия

  • НЕРАВЕНСТВО — отношение, связывающее два числа и посредством одного из знаков: (меньше), (меньше или равно), (больше), (больше или равно), (неравно), то есть Иногда несколько Н. записываются вместе, напр. Н. обладают многими свойствами, общими с равенствами.… …   Математическая энциклопедия

  • Карацуба — Карацуба, Анатолий Алексеевич Карацуба Анатолий Алексеевич Дата рождения: 31 января 1937(1937 01 31) …   Википедия

  • Карацуба, Анатолий Алексеевич — Карацуба Анатолий Алексеевич Дата рождения: 31 января 1937 …   Википедия

  • АНАЛИТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ — раздел теории чисел. В А. т. ч. включают вопросы распределения простых чисел, аддитивные проблемы, исследование поведения теоретико числовых функций, теорию алгебраических и трансцендентных чисел. Распределение простых чисел, а) Одной из… …   Математическая энциклопедия

  • РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОСТЫХ ЧИСЕЛ — раздел теории чисел, в к ром изучаются закономерности распределения простых чисел (п. ч.) среди натуральных чисел. Центральной является проблема наилучшего асимптотич. выражения при функции p(х), обозначающей число п. ч., не превосходящих х, а… …   Математическая энциклопедия

  • Чисел теория —         наука о целых числах. Понятие целого числа (См. Число), а также арифметических операций над числами известно с древних времён и является одной из первых математических абстракций.          Особое место среди целых чисел, т. е. чисел..., 3 …   Большая советская энциклопедия

  • Независимая психиатрическая ассоциация — Тип Правозащитная организация Год основания март 1989 года …   Википедия

  • СССР. Общественные науки —         Философия          Будучи неотъемлемой составной частью мировой философии, философская мысль народов СССР прошла большой и сложный исторический путь. В духовной жизни первобытных и раннефеодальных обществ на землях предков современных… …   Большая советская энциклопедия

  • ВЕЙЛЯ МЕТОД — в теории чисел метод для получения нетривиальных оценок тригонометрич. сумм вида где а an,...,a1 любые действительные числа. В. м. был разработан Г. Вейлем [1] для установления критериев равномерного распределения (см. Вейля критерий). Сущность В …   Математическая энциклопедия

Книги

Другие книги по запросу «ВИНОГРАДОВА ОЦЕНКИ» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»