ВЕТВЯЩИЙСЯ ПРОЦЕСС С ДИФФУЗИЕЙ это:

ВЕТВЯЩИЙСЯ ПРОЦЕСС С ДИФФУЗИЕЙ

модель ветвящегося процесса, в к-ром размножающиеся частицы диффундируют в к.-л. области G. Пусть область G r -мерна, ее граница дG - поглощающая, и в самой области частицы независимо друг от друга совершают броуновское движение. Каждая частица в области Gза время независимо от других частиц с вероятностью превращается в пчастиц, к-рые независимо друг от друга начинают свою эволюцию из точки их рождения. Пусть


- производящая функция - число частиц в множестве в момент , если в начальный момент была одна частица в точке . Производящий функционал


удовлетворяет квазилинейному параболич. уравнению


с начальным условием

и граничным условием


Обозначим собственные значения, - соответствующую собственную функцию задачи

При имеет место асимптотика

в соответствии с к-рой процесс наз. докритическим при , критическим при и надкритическим при . При В. п. с д. вырождается с вероятностью 1, а при с положительной вероятностью при . В зависимости от критичности В. п. с д. имеют место предельные теоремы, аналогичные теоремам для ветвящихся процессов без диффузии.

Лит.:[1] Севастьянов Б. А., Ветвящиеся процессы, М.,1971. Б. А. Севастьянов.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ВЕТВЯЩИЙСЯ ПРОЦЕСС С ДИФФУЗИЕЙ" в других словарях:

  • ВЕТВЯЩИЙСЯ ПРОЦЕСС — случайный процесс, описывающий широкий круг явлений, связанных с размножением и превращением к. л. объектов (напр., частиц в физике, молекул в химии, особей к. л. популяции в биологии и т. п.). Основным математич. предположением, выделяющим класс …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»