ВЕТВЯЩИЙСЯ ПРОЦЕСС С ЗАВИСИМОСТЬЮ ОТ ВОЗРАСТА


ВЕТВЯЩИЙСЯ ПРОЦЕСС С ЗАВИСИМОСТЬЮ ОТ ВОЗРАСТА

- модель ветвящегося процесса, в к-ром время жизни частицы является произвольной неотрицательной случайной величиной, а число потомков частицы зависит от ее возраста в момент превращения. В модели с однотипными частицами каждая частица имеет случайную продолжительность жизни с функцией распределения


В конце жизни частица превращается в kчастиц нулевого возраста с вероятностью , если превращение произошло, когда частица достигла возраста и. Пусть - число частиц в момент времени t. Производящая функция распределения вероятностей для процесса, начавшегося с одной частицы нулевого возраста, удовлетворяет уравнению


где


Положим


В. п. с з. от в. наз. докритическим, критическим или надкритическим, если соответственно Поведение процесса при существенно зависит от критичности процесса. Докритич. и критич. процессы вырождаются с вероятностью 1, т. е.


Для рассматриваемых процессов получены [1] асимптотич. формулы моментов , необходимые и достаточные условия вырождения, условия существования и единственности решения уравнения (*), асимптотич. формулы при для


и найдены предельные распределения. В критич. случае при :


В случае, когда не зависит от и, В. п. с з. отв. - Беллмана - Харриса процесс. Имеются обобщения описанной модели на процессы с несколькими типами частиц, а также на процессы с предположением, что частица может в течение жизни порождать новые частицы несколько раз (см. [2], [3]).

Лит.:[1] Севастьянов Б. А., Ветвящиеся процессы, М., 1971; [2] его же, "Теория вероят. и ее примен.", 1964, т. 9, № 4, с,. 577-94; [3] Mode С. J., Multitype Branching Processes, N. Y., 1971. В. П. Чистяков.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ВЕТВЯЩИЙСЯ ПРОЦЕСС С ЗАВИСИМОСТЬЮ ОТ ВОЗРАСТА" в других словарях:

  • ВЕТВЯЩИЙСЯ ПРОЦЕСС — случайный процесс, описывающий широкий круг явлений, связанных с размножением и превращением к. л. объектов (напр., частиц в физике, молекул в химии, особей к. л. популяции в биологии и т. п.). Основным математич. предположением, выделяющим класс …   Математическая энциклопедия

  • БЕЛЛМАНА - ХАРРИСА ПРОЦЕСС — частный случай ветвящегося процесса с зависимостью от возраста, впервые рассмотренный Р. Беллманом и Т. Харрисом [11. В Б. X. п. предполагается, что частицы живут независимо друг от друга случайное время, а в конце жизни производят случайное… …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.