ВЕРОЯТНОСТНОЕ ПРОСТРАНСТВО это:

ВЕРОЯТНОСТНОЕ ПРОСТРАНСТВО

поле вероятностей,- совокупность непустого множества , класса подмножеств множества Q, являющегося борелевским полем (т. е. замкнутым относительно теоретико-множественных операций, производимых в счетном числе) и распределения ( вероятностной мери) на . Понятие В. п. принадлежит А. Н. Колмогорову [1]. Точки множества наз. элементарными событиями, а само множество - пространством элементарных событий. Принадлежащие подмножества множества наз. (случайными) событиями. Нередко ограничиваются рассмотрением лишь полных В. п., то есть пространств, удовлетворяющих требованию . Если - произвольное В. п., то класс множеств вида , где и образует борелевское поле а функция на определяемая формулой есть распределение на Пространство полно и наз. пополнением . Иногда также ограничиваются рассмотрением лишь совершенны х В. п., то есть таких, что для любой действительной -измеримой функции f и любого множества Ена прямой, для к-рого существует борелевское множество Втакое, что и . В рамках совершенных В. п. невозможны нек-рые "патологические" явления (связанные с существованием условных вероятностей, определением независимых случайных величин и т. д.), возникающие в общей схеме. Не всегда тривиален вопрос о существовании В. п., удовлетворяющего тем или иным специальным требованиям. Одним из результатов такого рода является фундаментальная теорема Колмогорова о согласованных распределениях: пусть каждому упорядоченному конечному набору элементов множества Тотвечает распределение на борелевских множествах евклидова пространства и пусть выполнены следующие условия согласованности:


Тогда на наименьшем борелевском поле подмножеств произведения относительно к-рого'измеримы все координатные функции существует распределение такое, что для любого конечного подмножества множества Ти любого и-мерного борелевского множества Всправедливо равенство:


Лит.:[l] Колмогоров А. Н., Основные понятия теории вероятностей, 2 изд., М., 1974; [2] Гнеденко Б. В., Колмогоров А. Н., Предельные распределения для сумм независимых случайных величин, М.-Л., 1949; [3] Неве Ж., Математические основы теории вероятностей, пер. с франц., М., 1969. В. В. Сазонов.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ВЕРОЯТНОСТНОЕ ПРОСТРАНСТВО" в других словарях:

  • Вероятностное пространство — У этого термина существуют и другие значения, см. Пространство. Вероятностное пространство понятие, введённое А. Н. Колмогоровым в 30 х годах XX века для формализации понятия вероятности, которое дало начало бурному развитию теории вероятностей… …   Википедия

  • Пространство (физика) — Пространство понятие, используемое (непосредственно или в составе сложных терминов) в естественных языках, а также в таких разделах знания, как философия, математика, физика и т. п. На уровне повседневного восприятия пространство интуитивно… …   Википедия

  • Пространство (значения) — Пространство понятие, используемое (непосредственно или в словосочетаниях) в обыденной речи, а также в различных разделах знаний. Пространство на уровне повседневного восприятия Математика Трёхмерное пространство Аффинное пространство Банахово… …   Википедия

  • Пространство (математика) — У этого термина существуют и другие значения, см. Пространство. В математике слово «пространство» употребляется в большом наборе сложных терминов. Грубо говоря, пространство есть множество с некоторой дополнительной структурой. В зависимости от… …   Википедия

  • Пространство элементарных событий — Пространство элементарных событий  множество всех различных исходов случайного эксперимента. Элемент этого множества называется элементарным событием или исходом. Пространство элементарных событий называется дискретным, если число его… …   Википедия

  • РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТЕЙ (ВЕРОЯТНОСТНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ) — одно из основных понятий теории вероятностей (см.) и статистики математической (см.). При современном подходе в качестве математич. модели изучаемого случайного явления берется соответствующее вероятностное пространство { F 1, S, Р), где Q… …   Российская социологическая энциклопедия

  • ВЫБОРОЧНОЕ ПРОСТРАНСТВО — множество всех элементарных событии, связанных с нек рым экспериментом, причем любой неразложимый исход эксперимента представляется одной и только одной точкой В. п. (выборочной точкой). В. п. является абстрактным множеством, на алгебре… …   Математическая энциклопедия

  • Неравенство Минковского — это неравенство треугольника для пространств функций с интегрируемой ой степенью. Содержание 1 Формулировка 2 Доказательство …   Википедия

  • Неравенство Гёльдера — в функциональном анализе и смежных дисциплинах  это фундаментальное свойство пространств . Содержание 1 Формулировка 2 Доказательство …   Википедия

  • Гёльдера неравенство — Неравенство Гёльдера в функциональном анализе и смежных дисциплинах  это фундаментальное свойство пространств Lp. Содержание 1 Формулировка 2 Частные случаи 2.1 Неравен …   Википедия

Книги



Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»