БОРЕЛЯ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ это:

БОРЕЛЯ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ

интегральное преобразование вида


где - целая функция экспоненциального типа. Б. п. есть частный случай Лапласа преобразования. Функция наз. ассоциированной функцией (по Борелю) с f(z). Если

то


ряд сходится при , где - тип функции .

Пусть - наименьшее выпуклое замкнутое множество, содержащее все особенности функции ,


- опорная функция множества и - индикатриса роста функции . Тогда Если интегрирование в Б. п. происходит по лучу то соответствующий интеграл сходится в полуплоскости Пусть С - замкнутый контур, охватывающий D. Тогда


При дополнительных условиях из этой формулы могут быть выведены и другие представления. Так, пусть имеется класс целых функций экспоненциального типа , для к-рых


Этот класс совпадает с классом функций , допускающих представление


где


Лит.:[1] Воrе1 Е., Lemons sur les series divergentes, 2 ed., P., 1928; [2] Джpбашян M. M.. Интегральные преобразования и представления функций в комплексной области, М., 1966. А. Ф. Леонтьев.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "БОРЕЛЯ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ" в других словарях:

  • Преобразование Лапласа — Преобразование Лапласа  интегральное преобразование, связывающее функцию комплексного переменного (изображение) с функцией вещественного переменного (оригинал). С его помощью исследуются свойства динамических систем и решаются… …   Википедия

  • Лапласа преобразование — Преобразование Лапласа интегральное преобразование, связывающее функцию комплексного переменного (изображение) с функцией действительного переменного (оригинал). С его помощью исследуются свойства динамических систем и решаются дифференциальные и …   Википедия

  • Обратное преобразование Лапласа — Преобразование Лапласа интегральное преобразование, связывающее функцию комплексного переменного (изображение) с функцией действительного переменного (оригинал). С его помощью исследуются свойства динамических систем и решаются дифференциальные и …   Википедия

  • Борель, Эмиль — У этого термина существуют и другие значения, см. Борель. Феликс Эдуард Жустин Эмиль Борель Félix Edouard Justin Émile Borel …   Википедия

  • Борель Э. — Эмиль Борель Феликс Эдуард Жустин Эмиль Борель (фр. Félix Edouard Justin Émile Borel) (7 января 1871 3 февраля 1956, Париж) французский математик и политический деятель. Биография Эмиль Борель родился на юге Франции, близ Авиньона. Его отец,… …   Википедия

  • Борель Эмиль — Эмиль Борель Феликс Эдуард Жустин Эмиль Борель (фр. Félix Edouard Justin Émile Borel) (7 января 1871 3 февраля 1956, Париж) французский математик и политический деятель. Биография Эмиль Борель родился на юге Франции, близ Авиньона. Его отец,… …   Википедия

  • Эмиль Борель — Феликс Эдуард Жустин Эмиль Борель (фр. Félix Edouard Justin Émile Borel) (7 января 1871 3 февраля 1956, Париж) французский математик и политический деятель. Биография Эмиль Борель родился на юге Франции, близ Авиньона. Его отец, Оноре Борель, был …   Википедия

  • АНАЛИТИЧЕСКОЕ ПРОДОЛЖЕНИЕ — функции доопределение функции f0, определенной на нек ром подмножестве Екомплексного многообразия М, до функции f, голоморфной в нек рой области , содержащей Е, такое, что сужение функции f на Есовпадает с . Отправным в теории А. п. является… …   Математическая энциклопедия

  • АССОЦИИРОВАННАЯ ФУНКЦИЯ — комплексного переменного функция, получаемая каким либо способом из заданной функции при помощи нек рой фиксированной функции . . Напр., если целая функция, а фиксированная целая функция с то есть функция, ассоциированная с по функции …   Математическая энциклопедия

  • ДИРИХЛЕ РЯД — функциональный ряд вида где а п комплексные коэффициенты; l п, 0< показатели Д. p., s= s+ it комплексное переменное. При ln=ln пполучается так наз. обыкновенный ряд Дирихле Ряд представляет для s>1 дзета функцию Римана. Ряды где х(п)… …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»