БЕРНУЛЛИ ЧИСЛА это:

БЕРНУЛЛИ ЧИСЛА

- последовательность рациональных чисел найденная Я. Бернулли [1] в связи с вычислением суммы одинаковых стейеней натуральных чисел:


Значения первых Б. ч.:


Все Б. ч. с нечетными номерами, кроме В 1 равны нулю, знаки чередуются. Б. ч. являются значениями при Бернулли многочленов:; коэффициентами разложения нек-рых элементарных функций в степенные ряды часто служат Б. ч. Напр.


(т. н. производящая функцию для Б. ч.),.


Л. Эйлер (L. Euler, 1740) указал на связь между Б. <ч. и значениями дзета-функции Римана z(s) при четных :

Через Б. ч. выражаются многие несобственные интегралы, напр.


Некоторые соотношения для Б. ч.:


-(рекуррентная формула):


оценка:


Для Б. ч. имеются обширные таблицы, напр., в [2] приведены точные значения для и приближенные значения для Б. ч. находят многочисленные применения в математич. анализе, теории чисел, приближенных вычислениях.

Лит.:[1] Bernoulli J., Ars conjectandi, Basileae, 1713; [2] Tables of the higher mathematical functions, y. 2, Bloomington, 1985; [3] Saalschuetz L., Vorlesungen uber die Bernoullischen Zahlen, В., 1893; [4] Чистяков И. И., Бернуллиевы числа, М., 1895; [5] Nielsen N., Traite elementaire de nombres de Bernoulli, P., 1923; [6] Кудрявцев В. А., Суммирование степеней чисел натурального ряда и числа Бернулли, М.-Л., 1936; [7] Norlund N. E., Vorlesungen uber Differenzenrechnung, В., 1924; [8] Гeльфонд А. О., Исчисление конечных разностей, 3 изд., М., 1967; [9] Xарди Г., Расходящиеся ряды, пер. с англ., М., 1951. Ю. Я. Субботин.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "БЕРНУЛЛИ ЧИСЛА" в других словарях:

  • Бернулли числа — B0 = 1 B3 = 0 B5 = 0 …   Википедия

  • Бернулли числа —         специальная последовательность рациональных чисел, фигурирующая в различных вопросах математического анализа и теории чисел. Значения первых шести Б. ч.:          B1 = 1/6, B2 = 1/30, B3 = 1/42, B4 = 1/30,          B5 = 5/66, B6 =… …   Большая советская энциклопедия

  • Бернулли, Якоб — Якоб Бернулли Jakob Bernoulli …   Википедия

  • Бернулли, Яков — Якоб Бернулли Jakob Bernoulli Якоб Бернулли (Якоб I) Дата рождения: 27 декабря 1654 Место рождения: Базель Дата смерти: 16 августа 1705 Место смерти …   Википедия

  • Бернулли Якоб — Якоб Бернулли Jakob Bernoulli Якоб Бернулли (Якоб I) Дата рождения: 27 декабря 1654 Место рождения: Базель Дата смерти: 16 августа 1705 Место смерти …   Википедия

  • Бернулли Я. — Якоб Бернулли Jakob Bernoulli Якоб Бернулли (Якоб I) Дата рождения: 27 декабря 1654 Место рождения: Базель Дата смерти: 16 августа 1705 Место смерти …   Википедия

  • БЕРНУЛЛИ МНОГОЧЛЕНЫ — многочлены вида где Bs Бернулли числа. Так, для n=0, 1, 2, 3 Б. м. можно вычислять по рекуррентной формуле Для натурального Б. м. впервые рассматривались Я. Бернулли (J. Bernoulli, 1713) в связи с вычислением суммы При произвольном хБ. м. впервые …   Математическая энциклопедия

  • Бернулли — (Bernoulli)         семья швейцарских учёных, родоначальник которой Якоб Б. (умер 1583) был выходцем из Голландии.          Якоб Б. (27.12.1654, Базель, 16.8.1705, там же), профессор математики Базельского университета (1687). Ознакомившись в… …   Большая советская энциклопедия

  • БЕРНУЛЛИ Якоб — БЕРНУЛЛИ (Bernoulli) Якоб (1654 1705), брат Иоганна Бернулли (см. БЕРНУЛЛИ Иоганн); профессор математики Базельского университета (с 1687). Ознакомившись в 1686 с первым мемуаром Г. Лейбница (см. ЛЕЙБНИЦ Готфрид Вильгельм) по дифференциальному… …   Энциклопедический словарь

  • Бернулли — (Bernoulli) семейство, давшее ряд замечательных людей,преимущественно в области математических наук. Родоначальник его Яков Б.(ум. 1583 г.), эмигрировал из Антверпена вовремя управления Фландриейгерцога Альбы во Франкфурт; внук его, также Яков Б …   Энциклопедия Брокгауза и Ефрона


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»