ПЕНЛЕВЕ УРАВНЕНИЕ

- общее название группы из шести специальных обыкновенных дифференциальных уравнений типа w" = R(w', w,z), где R - рациональная функция от w' и w ианалитич. функция от 2. Любое такое уравнение, имеющее лишь неподвижные критич. точки, может быть приведено к одному из 50 канонич. уравнений. Среди этих уравнений имеются линейные уравнения, уравнения Риккати и др. известные уравнения, а также 6 уравнений, называемые уравнениями Пенлеве и имеющие своими решениями трансцендентные функции Пенлеве - специальные функции, не сводящиеся к другим известным функциям. Расположенные в общепринятом порядке, П. у. имеют следующий вид (а, b, с, - константы):

Указанные результаты впервые получены в исследованиях П. Пенлеве (см. [1], [2]), к-рые были продолжены, уточнены и дополнены Б. Гамбье [3].

Лит.:[1] Painleve P., "Bull. Soc. math. France", 1900, t. 28, p. 201-61; [2] его же, "Acta math.", 1902, t. 25, P. 1-85; [3] Gambler В.. там же, 1910, t. 33, p. 1-55; [4] Голубев В. В., Лекции по аналитической теории дифференциальных уравнений, 2 изд., М.- Л., 1950; [5] Айнс Э. Л., Обыкновенные дифференциальные уравнения, пер. с англ., Хар., 1939. Н. X. Розов.