ПЕНЛЕВЕ ТЕОРЕМА

ПЕНЛЕВЕ ТЕОРЕМА

- 1) П. т. о решениях аналитических дифференциальных уравнений: решения дифференциального уравнения Р(w', w, z)= 0, где Р - многочлен относительно неизвестной функции wи ее производной w' и w - аналитич. функция относительно независимого переменного z, не могут иметь подвижных (т. е. зависящих от произвольной постоянной) существенно особых точек и трансцендентных точек ветвления.

2) П. т. об аналитическом продолжении: если Г - спрямляемая жорданова кривая, расположенная в области Dна плоскости комплексного переменного z, и функция f(z) непрерывна в Dи аналитична на , то f(z) - аналитич. ция и во всей области D(см. [1], [2]).

Лит.:[1] Рainlеve P., Sur les lignes singulieres des fonctions analytiques, P., 1887; [2] его же, Lecons sur la theorie analytique des equations differentielles professees a Stockholm, [1895], P., 1897; [3] Голубев В. В., Лекции по аналитической теории дифференциальных уравнений, 2 изд., М.- Л., 1950.

Е. Д. Соломенцев.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Нужно решить контрольную?

Смотреть что такое "ПЕНЛЕВЕ ТЕОРЕМА" в других словарях:

  • ПЕНЛЕВЕ ПРОБЛЕМА — проблема характериза ции устранимых множеств для класса ограниченных однозначных аналитич. ций комплексного переменного z. Пусть Е компактное множество на комплексной плоскости С такое, что дополнение СЕ= есть область. Каковы минимальные условия… …   Математическая энциклопедия

  • ПРЕДЕЛЬНОЕ МНОЖЕСТВО — C(f, z0; S).функции f(x): G Q, определенной в области со значениями на сфере Римана W, в точке по множеству , множество значений , для к рых существуют такие последовательности точек , n=1, 2, . . .; , что Каждое значение …   Математическая энциклопедия

  • АНАЛИТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ — раздел теории обыкновенных дифференциальных уравнений, в к ром решения исследуются с точки зрения теории аналитич. функций. Типичная постановка задачи в А. т. д. у. такова: дан нек рый класс дифференциальных уравнений, все решения к рых суть… …   Математическая энциклопедия

  • Список известных учёных-релятивистов —   Это служебный список статей, созданный для координации работ по развитию темы.   Данное предупреждение не ус …   Википедия

  • Известные учёные-релятивисты —       Служебный список статей, созданный для координации работ по развитию темы.   Данное предупреждение не устанавл …   Википедия

  • Пуанкаре, Анри — Анри Пуанкаре Henri Poincaré Дата рождения: 29 апреля 1854(1854 04 29) Место рождения: Нанси …   Википедия

  • ГРАНИЧНЫЕ СВОЙСТВА АНАЛИТИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ — свойства аналитич. функций, проявляющиеся при приближении к границе области определения. Можно считать, что понимаемое в самом широком смысле изучение Г. с. а. ф. началось с Сохоцкого теоремы и Пикара теоремы о поведении аналнтич. функций в… …   Математическая энциклопедия

  • ЗВЕЗДА ЭЛЕМЕНТА ФУНКЦИИ — звезда Миттаг Леффлера, звездообразная область, в к рую данный элемент I аналитич. функции может быть аналитически продолжен по лучам, выходящим из его центра а.3. э. ф. состоит из тех точек комплексной плоскости z, к рые можно достичь,… …   Математическая энциклопедия

  • Пикар, Эмиль — Шарль Эмиль Пикар Charles Émile Picard Дата рождения: 24 июля 1856(1856 07 24) …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»