ПЕНТАСФЕРИЧЕСКИЕ КООРДИНАТЫ
- ПЕНТАСФЕРИЧЕСКИЕ КООРДИНАТЫ
вид однородных координат, связанных с декартовыми прямоугольными координатами формулами:
П. к. точки в 3-мерном евклидовом пространстве связаны соотношением
С помощью П. к. можно пополнить 3-мерное евклидово пространство до сферического, допуская элемент N=0. При этом соотношение 
описывает положение этого 3-мерного сферич. пространства в 4-мерном проективном пространстве.
Существует 2-мерный аналог П. к.- тетрациклические координаты. Именно, пусть
- уравнение сферы в однородных координатах, где x4 - радиус сферы. Числа x1, x2, х 3, x4 являются П. к. той точки плоскости, к-рая соответствует точке сферы при стереографич. проекции сферы на плоскость.
Вполне аналогичные построения могут быть проведены в пространствах более высокой размерности, в результате чего получаются полисферические координаты. В 4-мерном случае они наз. гексасферическими координатами. Полисферич. координаты используются в конформной геометрии, при изучении многообразий фигур.
Лит.:[1] Клейн Ф., Высшая геометрия, пер. с нем., М.- Л., 1939; [2] Бушманова Г. В., Норден А. П., Элементы конформной геометрии, Казань, 1972. Д. <Д. Соколов.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия.
И. М. Виноградов.
1977—1985.
Смотреть что такое "ПЕНТАСФЕРИЧЕСКИЕ КООРДИНАТЫ" в других словарях:
ОДНОРОДНЫЕ КООРДИНАТЫ — координаты, обладающие тем свойством, что определяемый ими объект не меняется при умножении всех координат на одно и то же число. Таковы, напр., проективные координаты, плюккеровы координаты, пентасферические координаты. Д. Д. Соколов … Математическая энциклопедия
Тетрациклические координаты — Тетрациклические координаты однородные координаты точки на плоскости, предложенные Дарбу[1]. Система тетрациклических координат задаётся четырьмя окружностями, а отношения координат точки выражаются уравнениями ( = 1, 2, 3, 4), где … … Википедия
Барицентрические координаты — У этого термина существуют и другие значения, см. Координаты. Барицентрические координаты координаты точки мерного аффинного пространства , отнесенные к некоторой фиксированной системе из ой точки , не лежащих в мерном подпространстве.… … Википедия
Параболические координаты — Параболические координаты ортогональная система координат на плоскости, в которой координатные линии являются конфокальными параболами. Трёхмерный вариант этой системы координат получается при вращении парабол вокруг их оси симметрии.… … Википедия
Биангулярные координаты — Биангулярные координаты система координат на плоскости с двумя фиксированными точками … Википедия
Биполярные координаты — Биполярная система координат … Википедия
Бицентрические координаты — Бицентрические координаты система координат на плоскости, в которой положение точки задаётся расстояниями от двух фиксированных центров (полюсов). Бицентрические координаты не следует путать с биполярными и с биангулярными координатами.… … Википедия
Трилинейные координаты — тесно связаны с барицентрическими координатами. А именно, если барицентрические координаты точки относительно треугольника , то её трилинейные координаты. Трилинейные координаты, как и барицентрические, определены с точностью до… … Википедия
Проективные координаты — Проективные координаты взаимно однозначное соответствие между элементами мерного проективного пространства над телом и классами эквивалентности упорядоченных конечных подмножеств элементов тела . Пусть в совокупности строк не равных… … Википедия
Эллиптические координаты — Эллиптическая система координат Эллиптические координаты двумерная ортогональная система координат … Википедия
