НУЛЬМЕРНОЕ ОТОБРАЖЕНИЕ

- непрерывное отображение (- топологич. пространства) такое, что - нульмерное множество (в смысле ind) для всякого . Применение Н. о. и близких к ним позволяет свести исследование данного пространства к изучению другого, более простого. Так, многие размерностные свойства и другие кардинальнозначные инварианты переходят от Xк Y(или, чаще, от Y к X).

Пример). Всякое метрич. пространство Xс допускает вполне Н. о. в пространство Yсо счетной базой, причем (теорема Катетова). При этом полная нульмерность означает, что для любого и любого существует окрестность , прообраз к-рой распадается в дискретную в Xсистему открытых в Xмножеств диаметра <

Пример 2. Если Н. о. где X- нормальное локально связное пространство, является совершенным отображением, то вес X совпадает с весом Y.

Лит.:[1] Александров П. С, Пасынков Б. А., Введение в теорию размерности, М., 1973.

М. И. Войцеховский.