АФФИННОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ это:

АФФИННОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ

евклидова пространства - взаимно однозначное точечное отображение плоскости или пространства на себя, при к-ром трем точкам, лежащим на одной прямой, соответствуют три точки, также лежащие на одной прямой. Таким образом, при А. п. прямые переходят в прямые. А. п. плоскости переводит пересекающиеся прямые в пересекающиеся, параллельные - в параллельные. При А. п. пространства каждая плоскость аффинно отображается на нек-рую плоскость; при этом пересекающиеся плоскости переходят в пересекающиеся, параллельные - в параллельные. Кроме того, сохраняется взаимное расположение двух прямых: пересекающиеся прямые переходят в пересекающиеся, параллельные - в параллельные, скрещивающиеся - в скрещивающиеся.

При А. п. отношение направленных отрезков, лежащих на одной прямой или на параллельных прямых, равно отношению их образов. Сохраняется также отношение площадей двух квадрируемых фигур (на евклидовой плоскости) и отношение объемов двух кубируемых тел (в евклидовом пространстве). При А. п. множество векторов плоскости (пространства) взаимно однозначно отображается на множество векторов плоскости (пространства) и это отображение является линейным. А. п. задается в аффинной системе координат невырожденным (неоднородным) линейным преобразованием;таким образом, в случае плоскости А. п. аналитически выражаются при помощи формул


с дополнительным требованием


Аналогично задаются А. п. в пространстве.

При А. п. алгебрапч. линия переходит в алгебраическую; при этом порядок линии сохраняется. В частности, линия 2-го порядка переходит в линию 2-го порядка, причем эллипсы переходят в эллипсы, гиперболы-в гиперболы, параболы - в параболы и т. д. Примеры А. п.: изометрич. преобразование, преобразование подобия, равномерное сжатие плоскости к прямой. Всякое А. п. плоскости является произведением изометрич. преобразования и двух равномерных сжатий к двум взаимно перпендикулярным прямым. Всякое А. п. пространства является произведением изометрич. преобразования и трех равномерных сжатий к трем попарно перпендикулярным плоскостям.

А. п. образуют группу; преобразования подобия составляют подгруппу этой группы; множество изометрич. преобразований - подгруппу группы преобразований подобия.

А. п. являются самыми общими взаимно однозначными отображениями плоскости (пространства) на себя, сохраняющими прямые линии.

Лит.:[1] Александров П. С., Лекции по аналитической геометрии..., М., 1968: [2] Постников М. М., Аналитическая геометрия, М., 1973. А. С. Пархоменко.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "АФФИННОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ" в других словарях:

  • АФФИННОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ — геометрическое преобразование плоскости или пространства, которое можно получить, комбинируя движения, зеркальные отражения и гомотетии в направлениях координатных осей …   Большой Энциклопедический словарь

  • Аффинное преобразование — красный тругольник переходит в синий при афинном преобразовании …   Википедия

  • аффинное преобразование — геометрическое преобразование плоскости или пространства, которое можно получить, комбинируя движения, зеркальные отражения и гомотетии в направлениях координатных осей. * * * АФФИННОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ АФФИННОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ, геометрическое… …   Энциклопедический словарь

  • АФФИННОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ — геом. преобразование плоскости или пространства, к рое можно получить, комбинируя движения, зеркальные отражения и гомотетии в направлениях координатных осей …   Естествознание. Энциклопедический словарь

  • Аффинное преобразование (матричный подход) — …   Википедия

  • Центроафинное преобразование — Аффинное преобразование отображение , которое можно записать в виде где M обратимая матрица и . Иначе говоря, преобразование называется аффинным, если его можно получить следующим образом: Выбрать «новый» базис пространства с «новым» началом… …   Википедия

  • Эквиаффинное преобразование — Аффинное преобразование отображение , которое можно записать в виде где M обратимая матрица и . Иначе говоря, преобразование называется аффинным, если его можно получить следующим образом: Выбрать «новый» базис пространства с «новым» началом… …   Википедия

  • геометрическое преобразование — взаимно однозначное отображение прямой, плоскости или пространства на себя. Примеры геометрического преобразования: подобие, движение, аффинное преобразование. * * * ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ, взаимно однозначное …   Энциклопедический словарь

  • Проективное преобразование — это преобразование проективной плоскости, переводящее прямые в прямые. Содержание 1 Определение 2 Свойства 3 Инволюция …   Википедия

  • ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ — взаимно однозначное отображение прямой, плоскости или пространства на себя. Примеры геометрического преобразования: подобие, движение, аффинное преобразование …   Большой Энциклопедический словарь

Книги

  • Аффинное преобразование, Джесси Рассел. Эта книга будет изготовлена в соответствии с Вашим заказом по технологии Print-on-Demand. High Quality Content by WIKIPEDIA articles! Аффи?нное преобразование — отображение, которое можно… Подробнее  Купить за 998 руб
  • Компьютерное зрение, Шапиро Л., Стокман Д.. В данной книге теоретические аспекты обработки зрительных данных рассматриваются с привлечением большого количества примеров из практических задач. Наряду с классическими темами, в книге… Подробнее  Купить за 330 руб


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»