МАЛЬЦЕВСКОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ

операция на классе всех групп (обозначаемая о), наследственная при переходе к подгруппам сомножителей, т. е. если

и в каждом сомножителе G_i выбрана подгруппа H_i, то подгруппы H_i,в G должны порождать подгруппу H, являющуюся там же произведением H_i

Прямое и свободное произведения групп являются мальцевскими. Существуют и другие М. п., однако до сих пор (1982) не решена проблема Мальцева о существовании (отличного от прямого и свободного) М. п., удовлетворяющего закону ассоциативности и нек-рым другим естественным условиям (термин М. п. возник в связи с этой проблемой).

Лит.:[1] К у ро ш А. Г., Теория групп, 3 изд., М., 1967.

А. Л. Шмелъкин.