МАЛЬЦЕВА ЛОКАЛЬНЫЕ ТЕОРЕМЫ
- МАЛЬЦЕВА ЛОКАЛЬНЫЕ ТЕОРЕМЫ
теоремы о перенесении свойств с локальных частей модели на всю модель, установленные А. И. Мальцевым. Система 
подмножеств множества наз. его локальным покрытием, если каждый элемент из этого множества содержится в нек-ром М i и любые два подмножества М i, Mj содержатся в нек-ром третьем подмножестве М k. Примеры локальных покрытий: система всех конечных подмножеств данного множества, система всех конечно порожденных подгрупп данной группы. Модель Млокально обладает свойством s, если существует локальное покрытие модели М, состоящее из подмоделей со свойством s. Для свойства моделей s(и соответствующего класса моделей) справедлива локальная теорема, если всякая модель, локально обладающая свойством s, обладает этим свойством в целом.
Источником самых разнообразных локальных теорем является следующая основная локальная теорема (или теорема компактности узкого исчисления предикатов) Мальцева [1]: если совместна каждая конечная подсистема нек-рой бесконечной системы аксиом узкого исчисления предикатов, то совместна и вся система. А. И. Мальцев [2] указал общий метод получения конкретных локальных теорем теории групп с помощью основной локальной теоремы, положив этим начало моделей теории. Позднее, усовершенствовав свой метод, он доказал [3] локальную теорему для любого свойства, записываемого т. н. квазиуниверсальными аксиомами. Вопрос о справедливости локальной теоремы для свойства s, к-рый решался кустарно для каждого s, был тем самым сведен к общему и чисто "грамматическому" вопросу: нельзя ли записать 0 квазиуниверсальными аксиомами?
Лит.:[1] М а л ь ц е в А. И., "Матем. сб.", 1936, т. 1, № 3, с.323-36; [2] его же, "Уч. записки Ивановского гос. пед. ин-та", 1941, т. 1, в. 1, с. 3-9; [3] е г о же, "Изв. АН СССР. Сер. матем.", 1959; т. 23, № 3, с. 313-36; [4] Каргаполов М. И., Мерзляков Ю. И., Основы теории групп, 2 изд., М., 1977. Ю. И. Мерзляков.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия.
И. М. Виноградов.
1977—1985.
Полезное
Смотреть что такое "МАЛЬЦЕВА ЛОКАЛЬНЫЕ ТЕОРЕМЫ" в других словарях:
ЛОКАЛЬНЫЕ И РЕЗИДУАЛЬНЫЕ СВОЙСТВА — абстрактные (т. е. сохраняющиеся при изоморфизме) свойства аягебраич. систем или универсальных алгебр.. Если Р нек рое свойство алгебр, то говорят, что алгебра Алокально обладает свойством Р, если существует локальная система подалгебр алгебры А … Математическая энциклопедия
МОДЕЛЕЙ ТЕОРИЯ — раздел математической логики, изучающий математические модели. Начало М. т. относится к 30 м гг. 20 в., когда были доказаны следующие две основные теоремы. Теорема 1 (теорема Гёделя Мальцева). Если каждая конечная подсовокупность совокупности… … Математическая энциклопедия
АЛГЕБРАИЧЕСКИХ СИСТЕМ КЛАСС — класс однотипных алгебраических систем. Все системы любого данного типа предполагаются записанными в определенной сигнатуре и наз. системами. Класс систем наз. абстрактным, если он содержит вместе с каждой своей системой и все изоморфные ей… … Математическая энциклопедия
ДОУПОРЯДОЧИВАЕМАЯ ГРУППА — группа, всякий частичный порядок в к рой может быть продолжен до линейного (см. Упорядочиваемая группа). Д. г. наз. также О* группами. Существует следующий критерий доупорядочиваемости группы. Пусть S(g) минимальная инвариантная подполугруппа… … Математическая энциклопедия
ЛИНЕЙНО УПОРЯДОЧЕННАЯ ГРУППА — алгебраическая система G, являющаяся группой относительно операции умножения, линейно упорядоченным множеством относительно бинарного отношения порядка и удовлетворяющая аксиоме: для любых элементов из следует Множество положительных элементов Л … Математическая энциклопедия
моделей теория — МОДЕЛЕЙ ТЕОРИЯ раздел математической логики, в котором изучаются фундаментальные связи между синтаксическими свойствами предложений формального языка и семантическими свойствами их моделей. Наиболее развитой является М. т. формул… … Энциклопедия эпистемологии и философии науки
ЛИ ГРУППА — группа G, обладающая такой структурой аналитического многообразия, что отображение прямого произведения в Gана литично. Другими словами, Ли г. это множество, наделенное согласованными структурами группы и аналитич. многообразия. Ли г. наз.… … Математическая энциклопедия
