Лебега интеграл — Интеграл Лебега это обобщение интеграла Римана на более широкий класс функций. Все функции, определённые на конечном отрезке числовой прямой и интегрируемые по Риману, являются также интегрируемыми по Лебегу, причём в этом случае оба интеграла… … Википедия
ЛЕБЕГА КОНСТАНТЫ — 1) Величины где есть Дирихле ядро. Л. к. Ln при каждом пявляется: 1) максимальным значением для всех хи функций f(t) таких, что при почти всех t; 2) точной верхней гранью для всех хи всех непрерывных функций f(t).таких, что 3) точной верхней… … Математическая энциклопедия
Функции множества — функции, сопоставляющие каждому множеству из некоторого класса множеств определённое число. Например, длина отрезка является Ф. м., определённой на классе всех отрезков на прямой (функцией отрезка). Интеграл x) также является… … Большая советская энциклопедия
ЛЕБЕГА МНОЖЕСТВО — функции f, определенной на открытом множестве множество точек таких, что где замкнутый куб, содержащий точку y, и мера Лебега. Функция f здесь может быть действительной или векторной. В. В. Сазонов … Математическая энциклопедия
ЛЕБЕГА ИНТЕГРАЛ — одно из наиболее важных обобщений понятия интеграла. Пусть пространство с неотрицательной полной счетноаддитивной мерой причем Простой ф у. н к ц и е й наз. измеримая функция принимающая не более счетного множества значений: Простая функция gназ … Математическая энциклопедия
ЛЕБЕГА ТОЧКА — значение действительной переменной хтакое, что для данной суммируемой по Лебегу на ( а, b).функции f(х).выполнены соотношения Согласно теореме Лебега множество точек, в к рых эти соотношения выполнены (т. н. множество Лебега), имеет полную меру… … Математическая энциклопедия
ЛЕБЕГА НЕРАВЕНСТВО — оценка уклонения частных сумм ряда Фурье с помощью наилучших приближений. Л. н. в случае тригонометрич. системы понимается как соотношение где Rn(f, x).есть n й остаток (тригонометрического) ряда Фурье непрерывной периодической функции f, Ln… … Математическая энциклопедия
ЛЕБЕГА МЕТОД СУММИРОВАНИЯ — один из методов суммирования тригонометрич. рядов. Ряд суммируем в точке х 0 методом суммирования Лебега к сумме s, если в нек рой окрестности (z0 h, x0+h).этой точки сходится проинтегрированный ряд и его сумма F(х).в точке х 0 имеет симметрии,… … Математическая энциклопедия
ЛЕБЕГА ТЕОРЕМА — 1) Л. т. в т е о р и и размерности: n мерный куб для любого обладает конечным замкнутым покрытием кратности и в то же время существует такое что любое конечное замкнутое покрытие n мерного куба имеет кратность Это утверждение привело в дальнейшем … Математическая энциклопедия
ЛЕБЕГА РАЗЛОЖЕНИЕ — 1) Л. р. функции ограниченной вариации каноническое представление функции ограниченной вариации в виде суммы не более чем трех слагаемых. Если f (х) функция ограниченной вариации на отрезке [а, b], то она может быть представлена в виде где (х)… … Математическая энциклопедия
- заданная ортонормированная по мере Лебега на отрезке [а, b] система функций, п== 1, 2,. . . Аналогично определяются Л. ф. в случае, когда ортонормированная система Ф задана на произвольном пространстве с мерой. Справедливо равенство 
