Функции множества это:

Функции множества
        функции, сопоставляющие каждому множеству из некоторого класса множеств определённое число. Например, длина отрезка является Ф. м., определённой на классе всех отрезков на прямой (функцией отрезка).
         Интеграл x) также является функцией отрезка — интервала интегрирования [α, β]. Рассматривают также функции от областей на плоскости или в пространстве. Например, при заданном распределении плотностей масса, заключённая в данной области Ω, является функцией этой области. Понятие функции области — более гибкий аппарат для описания физических явлений, чем понятие функции точки, т.к. позволяет учитывать случаи, когда плотность физических величин в отдельных точках бесконечна (точечные источники и т.д.). Кроме того, это понятие более отвечает условиям физического эксперимента (при котором наблюдается не функция точки, а среднее от этой функции по некоторой малой области).
         Понятие Ф. м. получило развитие в связи с построением теории интеграла Лебега, в которой приходится рассматривать не только функции от областей, но и функции от произвольных измеримых множеств. Одним из первых примеров такой Ф. м. является мера Лебега μ(Е) измеримого множества Е (см. Мера множества). Эта Ф. м. вполне аддитивна, т. е. мера суммы любой конечной или счётной совокупности непересекающихся измеримых множеств есть сумма мер этих множеств. Наряду с лебеговской мерой множеств рассматривают др. меры, являющиеся неотрицательными вполне аддитивными Ф. м., определёнными на соответствующем классе множеств. Такие Ф. м. встречаются в общей теории интеграла. Ф. м. f (E) называют абсолютно непрерывной относительно некоторой меры μ, если f (E) = 0 при μ(Е) = 0. Так, интеграл Лебега x) по множеству М является вполне аддитивной абсолютно непрерывной (относительно меры Лебега) функцией от М. Обратно, всякая вполне аддитивная абсолютно непрерывная Ф. м. может быть представлена в качестве интеграла Лебега от некоторой суммируемой функции φ(x). Важным примером Ф. м. являются Распределения вероятностей.
         Лит.: Колмогоров А. Н., Фомин С. В., Элементы теории функций и функционального анализа, 4 изд., М., 1976; Халмош П., Теория меры, пер. с англ., М., 1953

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.

Смотреть что такое "Функции множества" в других словарях:

  • Функции языка — Функции языка  1) роль (употребление, назначение) языка в человеческом обществе; 2) детерминированное соответствие (зависимость) единиц одного множества единицам другого множества; второе значение чаще применяется к единицам языка (например,… …   Лингвистический энциклопедический словарь

  • РЕГУЛЯРНАЯ ФУНКЦИЯ МНОЖЕСТВА — аддитивная функция m, определенная на системе множеств топологич. пространства, полная вариация к рой удовлетворяет условию где внутренность множества замыкание множества F(E, G, F из области определения m). Ограниченная аддитивная Р. ф. м.,… …   Математическая энциклопедия

  • Аналитические функции —         функции, которые могут быть представлены степенными рядами (См. Степенной ряд). Исключительная важность класса А. ф. определяется следующим. Во первых, этот класс достаточно широк; он охватывает большинство функций, встречающихся в… …   Большая советская энциклопедия

  • Разрывные функции —         функции, имеющие разрыв в некоторых точках (см. Разрыва точка). Обычно у функций, встречающихся в математике, точки разрыва изолированы, но существуют функции, для которых все точки являются точками разрыва, например функция Дирихле: f… …   Большая советская энциклопедия

  • МНОГОЗНАЧНОЙ ЛОГИКИ ФУНКЦИИ — функции, совокупность к рых вместе с соответствующими операциями над ними образует многозначную логику. М. л. ф., как и их аргументы, принимают в качестве значений элементы одного и того же множества, состоящего из констант многозначной логики. В …   Математическая энциклопедия

  • Область определения функции — Область определения функции  множество, на котором задаётся функция. Содержание 1 Определение 2 Примеры 2.1 Числовые функции …   Википедия

  • БУЛЕВЫХ ФУНКЦИИ МЕТРИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ — направление, связанное с изучением числовых характеристик и метрич. свойств булевых функций. Основные разделы этой теории посвящены исследованию свойств почти всех булевых функций (см. Булевых функций минимизация), свойств совокупности всех… …   Математическая энциклопедия

  • Область значений функции — Область значений функции  множество значений, которые принимает функция в результате ее применения. Содержание 1 Определение 2 Примеры 2.1 Числовые функции …   Википедия

  • БУЛЕВЫХ ФУНКЦИИ МИНИМИЗАЦИЯ — представление булевых функций нормальными формами (см. Булевых функций нормальные формы). простейшими относительно нек рой меры сложности. Обычно под сложностью нормальной формы понимается число букв в ней. В этом случае простейшая форма наз.… …   Математическая энциклопедия

  • Коллизия хеш-функции — Коллизией хеш функции называется два различных входных блока данных и таких, что Коллизии существуют для большинства хеш функций, но для «хороших» хеш функций частота их возникновения близка к теоретическому минимуму. В некоторых частных случаях …   Википедия

Книги

Другие книги по запросу «Функции множества» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»