АНИЗОТРОПНАЯ ГРУППА это:

АНИЗОТРОПНАЯ ГРУППА

над полем k - линейная алгебраическая группа G, определенная над полем kи имеющая нулевой k-ранг, т. е. не содержащая нетривиальных k-разложимых торов (см. Разложимая группа). Классич. примеры А. г.- ортогональные группы квадратичных форм, не представляющих нуля над k;алгебраич. группы, определяемые подгруппами элементов единичной нормы в алгебрах с делением над полем k. Если группа Gполупроста, а характеристика kравна нулю, то группа Gанизотропна над kтогда и только тогда, когда в Gk нет неединичных унипотентных элементов (для поля действительных чисел или поля р-адических чисел это эквивалентно компактности Gк,). Классификация произвольных полупростых групп над полем kв существенной мере сведена к классификации А. г.

Лит.: [1] Борель А., Линейные алгебраические группы, пер. с англ., М., 1972; [2] Титс Ж., "Математика", 1968, т. 12, Mi 2, с. 110 - 43. В. П. Платонов.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "АНИЗОТРОПНАЯ ГРУППА" в других словарях:

  • ОРТОГОНАЛЬНАЯ ГРУППА — группа всех линейных преобразований n мерного векторного пространства Vнад полем k, сохраняющих фиксированную невырожденную квадратичную форму Q на V(т. е. таких линейных преобразований j, что Q(jn(v))=Q(v) для любого ). О. г. принадлежит к числу …   Математическая энциклопедия

  • КЛАССИЧЕСКАЯ ГРУППА — группа автоморфизмов нек рой полуторалинейной формы f на правом K модуле Е, где К кольцо; при этом f и Е(а иногда и К)удовлетворяют дополнительным условиям. Точного определения К. г. нет. Предполагается, что f либо нулевая, либо невырожденная… …   Математическая энциклопедия

  • ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ ГРУППА — алгебраическая группа, бирационально изоморфная алгебраич. подгруппе полной линейной группы. Алгебраич. группа Gлинейна тогда и только тогда, когда алге браич. многообразие Gаффинно, т. е. изоморфно замкнутому (в топологии Зариского)… …   Математическая энциклопедия

  • АДЕЛЬ — элемент группы аделей, т. е. топологич. прямого произведения групп с отмеченными открытыми подгруппами Здесь линейная алгебраическая группа, определенная над глобальным полем множество всех неэквивалентных нормировании поля пополнение… …   Математическая энциклопедия

  • РАНГ АЛГЕБРАИЧЕСКОЙ ГРУППЫ — G размерность любой из ее Картана подгрупп (эта размерность не зависит от выбора подгруппы Картана). Наряду с Р. а. г. Gрассматриваются ее п о л у п р о с т о й р а н г и р е д у к т и в н ы й р а н г, к рые, по определению, равны соответственно… …   Математическая энциклопедия

  • ФОРМА — алгебраической группы G, определенной над полем k, алгебраич. группа G , определенная над . и изоморфная группе Gнад нек рым расширением . ноля k. В этом случае G наз. L/k формой алгебраич. группы G. Если ks сепарабельное замыкание поля . в… …   Математическая энциклопедия

  • АНИЗОТРОПНОЕ ЯДРО — подгруппа Dполупростой алгебраической группы G, определенной над полем k, являющаяся коммутантом централизатора максимального k разложимого тора SМG ; D=[ZG(S), ZG(S)]. А. я. D это определенная над kполупростая анизотропная группа;rang D) = rang… …   Математическая энциклопедия

  • УНИПОТЕНТНЫЙ ЭЛЕМЕНТ — элемент . линейной алгебраич. группы G, совпадающий с унипотентной компонентой gu своего Жордана разложения в группе G. Если реализовать G как замкнутую подгруппу группы GL(V)автоморфизмов конечномерного векторного пространства Vнад основным… …   Математическая энциклопедия

  • Симметрия кристаллов —         свойство кристаллов совмещаться с собой в различных положениях путём поворотов, отражений, параллельных переносов либо части или комбинации этих операций. Симметрия внешней формы (огранки) кристалла определяется симметрией его атомного… …   Большая советская энциклопедия

  • КРИСТАЛЛЫ — (от греч. krystallos, первоначальное значение лёд), твёрдые тела, обладающие трёхмерной периодич. ат. структурой и, при равновесных условиях образования, имеющие естеств. форму правильных симметричных многогранников (рис. 1). К. равновесное… …   Физическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»