ДИФФУЗИОННЫЙ ПРОЦЕСС это:

ДИФФУЗИОННЫЙ ПРОЦЕСС

- непрерывный марковский процесс X=X(t)с переходной плотностью p(s, х, t, у), удовлетворяющей следующим условиям: существуют функции a(t, х )и s2(f, x), называемые соответственно коэффициентами сноса и диффузии, такие, что для любого e>0

(причем обычно предполагается, что эти предельные соотношения выполняются равномерно по tв каждом конечном интервале и по x, ).

Важнейшим представителем этого класса процессов является процесс броуновского движения, впервые рассмотренный как математич. модель процессов диффузии (отсюда и название "Д. п.").

Если переходная плотность р(s, x, t, у )непрерывна по s и х вместе со своими производными р (s, x, t, уp(s, х, t, у), то она является фундаментальным решением дифференциального уравнения

к-рое наз. обратным уравнением Колмогорова.

В однородном случае, когда коэффициенты сноса a(t, x)=a(x)и диффузии s2(t, x)=s2x). не зависят от времени t, обратное уравнение Колмогорова для соответствующей переходной плотности р(s, x, t, y)=p(t-s, х, у )имеет вид:

Если переходная плотность р(s, x, t, у )имеет непрерывную по t и упроизводную р(s, х, t, у )такую, что функции [a(t, y)p(s, x, t, у)]и [s2(t, y)p(s, х, t, у)]непрерывны по у, то она является фундаментальным решением дифференциального уравнения

к-рое наз. уравнением Фоккера - Планка, или прямым уравнением Колмогорова. Дифференциальные уравнения (2) и (3) для плотности вероятности являются основой аналитич. методов изучения Д. п. Существует и другой, чисто "вероятностный", подход к Д. п., основанный на представлении процесса X(t)как решения стохастического дифференциального уравнения Ито

где Y(t)- стандартный процесс броуновского движения. Грубо говоря, при таком подходе считают X(t)связанным с нек-рым процессом броуновского движения Y(t)таким образом, что при условии X(f)=x за последующее время At приращение AX(t)=X(t+At)-X{t )есть

Если понимать это асимптотич. соотношение в том смысле, что

где o(At)- величины того же типа, что и в равенствах (1), то рассматриваемый процесс X(t)будет диффузионным и в смысле этого определения.

Многомерным Д. п. обычно наз. непрерывный марковский процесс X(t)=(X1(t), . .., Х n(t)}в п-мерном векторном пространстве Е п, переходная плотность p(s, х, t, у )к-рого удовлетворяет следующим условиям: для любого e>0

Вектор а={a1(t, х), ..., an(t, x)}характеризует локальный снос процесса x(t), матрица s2= ||2bkj(t, x)||, k, i=1,..., п, характеризует среднеквадратичное отклонение случайного процесса x(t) от исходного положения хза малый промежуток времени от tдо t+Dt. При нек-рых дополнительных ограничениях переходная плотность р(s, х, t, у )многомерного Д. п. удовлетворяет обратному и прямому дифференциальным уравнениям Колмогорова:

Многомерный Д. п. X(t)может быть описан также при помощи стохастических дифференциальных уравнений Ито:

где Y1(t), ..., Yn(t)- взаимно независимые процессы броуновского движения, а

суть собственные векторы матрицы s2= ||2bkj(t, x)||. Лит.:[1] Гихман И. И., Скороход А. В., Введение в теорию случайных процессов, М., 1965; [2] их же, Стохастические дифференциальные уравнения, К., 1968.

Ю. А. Розанов.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ДИФФУЗИОННЫЙ ПРОЦЕСС" в других словарях:

  • диффузионный процесс — difuzinis vyksmas statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Difuzija pagrįstas technologinis vyksmas. atitikmenys: angl. diffusion process vok. Diffusionsprozess, m rus. диффузионный процесс, m pranc. processus par diffusion, m …   Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

  • диффузионный процесс — difuzinis procesas statusas T sritis chemija apibrėžtis Technologinis procesas, pagrįstas difuzija. atitikmenys: angl. diffusion process rus. диффузионный процесс …   Chemijos terminų aiškinamasis žodynas

  • диффузионный процесс — difuzijos vyksmas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. diffusion process vok. Diffusionsprozess, m rus. диффузионный процесс, m pranc. processus par diffusion, m …   Fizikos terminų žodynas

  • диффузионный — ая, ое. diffusion f., нем. Diffusion <лат. diffusio. Отн. к диффузии, связанный с ней. Диффузионный процесс. Дифузионное движение молекул. БАС 2. || Предназначенный для диффузии. Диффузионный аппарат, Диффузионная камера. БАС 2. Диффузионная… …   Исторический словарь галлицизмов русского языка

  • процесс мембранный диффузионный — Процесс мембранного разделения, движущей силой которого является градиент концентрации. К дифузионным процессам относятся диффузионное газоразделение, первапорация, диализ. [РХТУ им. Д.И. Менделеева, кафедра мембранной технологии] Тематики… …   Справочник технического переводчика

  • процесс — 4.25 процесс (process): Совокупность взаимосвязанных или взаимодействующих видов деятельности, преобразующих входы в выходы. [ИСО 9000:2005] Источник …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • процесс термодиффузионного цинкования — 3.9 процесс термодиффузионного цинкования: Твердый диффузионный процесс, в котором детали нагреваются в присутствии цинкового порошка и инертного материала, например, песка. Процесс обычно выполняется в медленно вращающемся контейнере при… …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • Диффузионный слой — – приповерхностные объемы материала, химический состав которых изменился в результате диффузии при химико термической обработке (ХТО). Изменение химического состава этих объемов приводит к изменению фазового состава, структуры и свойств материала …   Википедия

  • Диффузионный барьер — препятствие между смежными объёмами вещества, предотвращающее диффузию или замедляющее её для компонента системы, неравномерно распределенного между указанными объёмами. В результате, процесс выравнивания концентрации компонента между указанными… …   Википедия

  • Диффузионный аппарат —         аппарат для извлечения методом экстракции (См. Экстракция) растворимых веществ из измельчённого твёрдого материала. Д. а. широко применяются в пищевой промышленности, главным образом в сахарной, где они являются одним из основных видов… …   Большая советская энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»