ДВУХ КОНСТАНТ ТЕОРЕМА

ДВУХ КОНСТАНТ ТЕОРЕМА

- пусть D - конечносвязная жорданова область на плоскости комплексного переменного z, w(z)- регулярная аналитич. функция в D, удовлетворяющая неравенству причем на нек-рой дуге a. границы дD выполняется соотношение

тогда в каждой точке z множества

где w(z; a, D)- гармоническая мера дуги а относительно Dв точке г, выполняется неравенство

Если для нек-poгo z (удовлетворяющего условию w(z;a, D) =l)достигается равенство, то оно сохраняется и для всех и всех l,, а функция w(z)в этом случае имеет вид

где а- действительное число, j(z) - аналитич. функция в D, для к-рой Re j(z)=w(z; a; D)(см. [1], [2]).

Д. к. т. дает количественное выражение граничного свойства единственности аналитич. функций и имеет важные применения в теории функций [3]. Адамара теорема о трех кругах получается из нее как частный случай. О возможных аналогах Д. к. т. для гармонич. функций в пространстве см. [4], [5].

Лит.:[1] Nеvanlinna F. und R., "Aeta Soc. scient. fennica", 1922, Bd 50, № 5; [2] Оstrоwski A., "Jahresber. Dtsch. Math. Ver.", 1923, Bd 32, H. 9-12; [3] Heванлинна Р., Однозначные аналитические функции, пер. с нем., М.-Л., 1941; 14] Мергелян С. Н., "Успехи матем. наук", 1956, т. 11, в. 5, с. 3-26; [5] Соломенцев Е. Д., "Докл. АН Арм. ССР", 1966, т. 42, № 5, 274-78.

Е. Д. Соломенцев.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Нужно решить контрольную?

Полезное


Смотреть что такое "ДВУХ КОНСТАНТ ТЕОРЕМА" в других словарях:

  • Теорема Гаусса —     Классическая электродинамика …   Википедия

  • Двух тел задача — В классической механике, задача двух тел состоит в том, чтобы определить движение двух точечных частиц, которые взаимодействуют только друг с другом. Распространённые примеры включают спутник, обращающийся вокруг планеты, планета, обращающаяся… …   Википедия

  • АДАМАРА ТЕОРЕМА — 1) А. т. о лакунах (о пропусках): если номера n1, п 2, ... всех отличных от нуля коэффициентов степенного ряда удовлетворяют условию где то граница круга сходимости этого ряда является его естественной границей, т. е. функция не может быть… …   Математическая энциклопедия

  • Задача двух тел — В классической механике, задача двух тел состоит в том, чтобы определить движение двух точечных частиц, которые взаимодействуют только друг с другом. Распространённые примеры включают спутник, обращающийся вокруг планеты, планета, обращающаяся… …   Википедия

  • Проблема двух тел — В классической механике, задача двух тел состоит в том, чтобы определить движение двух точечных частиц, которые взаимодействуют только друг с другом. Распространённые примеры включают спутник, обращающийся вокруг планеты, планета, обращающаяся… …   Википедия

  • МАКСИМУМА МОДУЛЯ ПРИНЦИП — теорема, выражающая одно из основных свойств модуля аналитич. функции. Пусть f(z) регулярная аналитическая, или голоморфная, функция пкомплексных переменных в области Dкомплексного числового пространства отличная от константы, М. м. п. в… …   Математическая энциклопедия

  • ГАРМОНИЧЕСКОЙ МЕРЫ ПРИНЦИП — при отображениях, осуществляемых однозначными аналитич. функциями, гармоническая мера не убывает. Если гармонич. мера граничного множества относительно области Dна плоскости комплексного переменного z, то одна из конкретных формулировок Г. м. п.… …   Математическая энциклопедия

  • АЛГЕБРА ЛОГИКИ —         система алгебраич. методов решения логич. задач, а также совокупность задач, решаемых такими методами. А. л. в узком смысле слова алгебраич. (табличное, матричное) построение классич. логики высказываний, в котором рассматриваются… …   Философская энциклопедия

  • ЛОГИКА ПРЕДИКАТОВ — центральный раздел логики, в котором изучается субъектно предикатная структура высказывании и истинностные взаимосвязи между ними. Л.п. представляет собой содержательное расширение логики высказываний. В рамках данного раздела любое высказывание… …   Философская энциклопедия

  • Статистическая физика —         раздел физики, задача которого выразить свойства макроскопических тел, т. е. систем, состоящих из очень большого числа одинаковых частиц (молекул, атомов, электронов и т.д.), через свойства этих частиц и взаимодействие между ними.… …   Большая советская энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»