ГАРМОНИЧЕСКОЙ МЕРЫ ПРИНЦИП это:

ГАРМОНИЧЕСКОЙ МЕРЫ ПРИНЦИП

при отображениях, осуществляемых однозначными аналитич. функциями, гармоническая мера не убывает. Если

- гармонич. мера граничного множества относительно области Dна плоскости комплексного переменного z, то одна из конкретных формулировок Г. м. п. утверждает следующее. Пусть в области

с границей , состоящей из конечного числа жордановых дуг, задана однозначная аналитич. функция , удовлетворяющая условиям: значения , попадают в область с границей состоящей из конечного числа жордановых дуг; функция непрерывно продолжается на нек-рое множество состоящее из конечного числа дуг, и значения на принадлежат множеству с границей , состоящей из конечного числа жордановых дуг. При этих условиях во всякой точке zО Dz в к-рой имеет место соотношение

(1)

где обозначает подобласть такую, что точка Если в (1) имеет место равенство в какой-либо одной точке z, то оно будет иметь место всюду в . В частности, при взаимно однозначном конформном отображении на выполняется тождество


Г. м. п. был установлен Р. Неванлипной, давшим ему Многочисленные применения (см. [1], [2]). Например, из Г. м. п. выводится двух констант теорема, из к-рой, в свою очередь, следует, что для функции , голоморфной в области , максимальное значение функции на линии уровня является выпуклой функцией параметра .

Г. м. п. обобщается для голоморфных функций нескольких комплексных переменных,.

Лит.:[1] Nevanlinna F., Nevanlinna R., "Acta Soc. sclent, fennica", 1922, n. 50, № 5, p. 1-46; [2] Неванлинна Р., Однозначные аналитические функции, пер. с нем., М.-Л., 1941. П. М. Тамразое.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ГАРМОНИЧЕСКОЙ МЕРЫ ПРИНЦИП" в других словарях:

  • Мелодия —         (греч. melodia, от melos напев, песня и odn песня, пение) одноголосно выраженная музыкальная мысль (по И. В. Способину). В гомофонной музыке функция мелодии присуща обычно верхнему, ведущему голосу, тогда как второстепенные средние голоса …   Музыкальная энциклопедия

  • ПОТЕНЦИАЛА ТЕОРИЯ — в первоначальном понимании учение о свойствах сил, действующих по закону всемирного тяготения. В формулировке этого закона, данной И. Ньютоном (I. Newton, 1687), речь идет только о силах взаимного притяжения, действующих на две материальные… …   Математическая энциклопедия

  • ФУНКЦИЙ ТЕОРИЯ — раздел математики, занимающийся изучением свойств различных функций. Теория функций распадается на две области: теорию функций действительного переменного и теорию функций комплексного переменного, различие между которыми настолько велико, что… …   Энциклопедия Кольера

  • Российская Советская Федеративная Социалистическая Республика —         РСФСР.          I. Общие сведения РСФСР образована 25 октября (7 ноября) 1917. Граничит на С. З. с Норвегией и Финляндией, на З. с Польшей, на Ю. В. с Китаем, МНР и КНДР, а также с союзными республиками, входящими в состав СССР: на З. с… …   Большая советская энциклопедия

  • Инорациональность —    расширенное представление о рациональности. Традиционно рациональность понималась как эффективная «техничность». Знание одно из средств обоснования деятельности, шире жизни. Лишь будучи соотнесенным с контекстом конкретных потребностей,… …   Проективный философский словарь

  • Франция — (France)         Французская Республика (République Française).          I. Общие сведения          Ф. государство в Западной Европе. На С. территория Ф. омывается Северным морем, проливами Па де Кале и Ла Манш, на З. Бискайским заливом… …   Большая советская энциклопедия

  • КОГЕН — (Cohen) Герман (1842 1918) немецкий философ, основатель и виднейший представитель марбургской школы неокантианства. Основные работы: ‘Теория опыта Канта’ (1885), ‘Обоснование Кантом этики’ (1877), ‘Обоснование Кантом эстетики’ (1889), ‘Логика… …   История Философии: Энциклопедия

  • ЗВУК И АКУСТИКА — Звук это колебания, т.е. периодическое механическое возмущение в упругих средах газообразных, жидких и твердых. Такое возмущение, представляющее собой некоторое физическое изменение в среде (например, изменение плотности или давления, смещение… …   Энциклопедия Кольера

  • ВКУС — чувство совершенства, имеющееся у человека и способное склонить его к принятию определенных суждений. Понятие В. существенно уже понятия здравого смысла, В. опирается на непосредственное чувство, а не на рассуждение. И. Кант характеризовал В. как …   Философская энциклопедия

  • ВЛОЖЕНИЯ ТЕОРЕМЫ — теоремы, относящиеся к циклу вопросов, посвященных изучению неравенств между нормами одной и той же функции, принадлежащей к разным классам (нормированным пространствам). Обычно речь идет о двух классах и , где есть часть и при этом выполняется… …   Математическая энциклопедия

Книги



Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»