ГРУППОВОЙ ОБЪЕКТ

ГРУППОВОЙ ОБЪЕКТ

категории - объект Xкатегории Стакой, что для любого множество морфизмов является группой, а соответствие - функтором из категории Св категорию групп (Gr). Гомоморфизмом Г. о. X в Г. о. У наз. такой морфизм категории С, что для любого соответствующее отображение является гомоморфизмом групп. Г. <о. категории Собразуют подкатегорию категории С; морфизмами в этой категории служат гомоморфизмы. Функтор устанавливает эквивалентность категории и категории представимых предпучков групп на категории С. В случае, когда значения функтора принадлежат подкатегории абелевых групп, Г. о. Xяаз. коммутативным, или абелевым. Если категория Собладает конечными произведениями и финальным объектом е, то Г. о. Xкатегории Сопределяются следующими свойствами.

Существуют морфизмы (умножение), (обращение) и (единица), к-рые удовлетворяют следующим аксиомам.

а) Ассоциативность. Диаграмма коммутативна.


б) Существование единичного элемента. Диаграмма коммутативна.


в) Существование обратного элемента. Диаграмма


коммутативна. Здесь всюду - канонический морфизм объекта X в финальный объект - диагональный морфизм.

В случае, когда Сесть категория множеств (Ens), Г. о. Xсуть в точности группы. Финальным объектом категории (Ens) является множество , состоящее из одного элемента е. Аксиома а) означает ассоциативность бинарной операции, задаваемой морфизмом . Морфизм есть отображение обращения, а морфизм есть отображение множества в X, образ к-рого равен единичному элементу в X.

Аналогичным способом можно определить кольцевой объект категории и вообще задать алгебраическую структуру на объекте категории (см. [2]).

Лит.:[1] Манин Ю. И., "Успехи матем. наук", 1963, т. 18, в. 6; [2] Demazure M., Grot, hendieck A., Schemas en groupes, t. 1, В.- Hdlb.- N.Y., 1970. И. В. Долгачев.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Нужно решить контрольную?

Полезное


Смотреть что такое "ГРУППОВОЙ ОБЪЕКТ" в других словарях:

  • групповой объект защиты — Структурное объединение единичных объектов как требующих так и не требующих защиты, предназначенных для совместного выполнения определенных функций. К групповым объектам защиты относятся режимные предприятия и учреждения, военные и военно… …   Справочник технического переводчика

  • Объект экспертного исследования —    материальный объект, содержащий информацию, необходимую для решения экспертной задачи: вещественные доказательства, труп, вещная обстановка места происшествия, образцы для сравнительного исследования, иные материалы дела.    Признаки О.э.и.… …   Криминалистическая энциклопедия

  • ГЛАВНЫЙ G-ОБЪЕКТ — в топологизированной категории понятие теории категорий, частные случаи которого главное расслоение втопологии, главное однородное пространство в алгеб раич. геометрии и др. Пусть G групповой объект категории С с произведениями и финальным… …   Математическая энциклопедия

  • военно-промышленный объект — Групповой объект защиты, функциональная деятельность которого связана с разработкой, изготовлением, испытанием и эксплуатацией образцов вооружения и военной техники, а также с другими вопросами оборонной тематики, сведения о которых требуют… …   Справочник технического переводчика

  • военный объект — Групповой объект защиты, функциональная деятельность которого связана с испытанием или эксплуатацией образцов вооружения и военной техники силами войск. [Домарев В.В. Безопасность информационных технологий. Системный подход.] Тематики защита… …   Справочник технического переводчика

  • ФОРМАЛЬНАЯ ГРУППА — алгебраический аналог понятия локальной группы Ли. Теория Ф. г. имеет многочисленные применения в алгебраической геометрии, теории полей классов и теории кобордизмов. Ф. г. над полем k групповой объект в категории связных аффинных формальных схем …   Математическая энциклопедия

  • ГРУППОВАЯ СХЕМА — схема групп, обобщение понятия алгебраич. группы. Пусть категория схем над базисной схемой ; групповой объект этой категории наз. групповой схемой над схемой (а также групповой схемой, или S cхемой групп). Для Г. с. Gнад Sфунктор точек является… …   Математическая энциклопедия

  • ГРОТЕНДИКА ФУНКТОР — функтор вложения (см. Вложение категорий).из категории Св категорию контравариантных функторов, определенных на С и принимающих значения в категории множеств (Ens). Пусть X объект [U категории С(где U фиксированное универсальное множество);… …   Математическая энциклопедия

  • СУПЕРГРУППА — Ли, групповой объект в категории супермногообразий. С. задается функтором точек из категории коммутативных супералгебр в категорию групп. На С. переносятся Ли теоремы, что дает соответствие между С. и конечномерными супералгебрами Ли [1, 2].… …   Математическая энциклопедия

  • режимное предприятие (учреждение) — Групповой объект защиты, представляющий собой предприятие (учреждение), информация о функциональной деятельности которого и получаемых результатах требует защиты от технических разведок. [Домарев В.В. Безопасность информационных технологий.… …   Справочник технического переводчика


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»