ГРУППОВАЯ СХЕМА это:

ГРУППОВАЯ СХЕМА

, схема групп,- обобщение понятия алгебраич. группы. Пусть - категория схем над базисной схемой ; групповой объект этой категории наз. групповой схемой над схемой (а также групповой -схемой, или S-cхемой групп). Для Г. с. Gнад Sфунктор точек

является контравариантным функтором из категории в категорию групп (Gr). Категория групповых схем над Sопределяется как полная подкатегория категории таких функторов, образованная представимыми функторами.

Примеры. 1) Алгебраич. группа над полем kесть приведенная Г. с. конечного типа над полем k. (Иногда алгебраич. группой наз. произвольную Г. с. конечного типа над полем.)

2) Функтор, сопоставляющий S-схеме Xаддитивную (соответственно мультипликативную) группу кольца сечений структурного пучка представим. Соответствующая Г. с. над Sназ. аддитивной (соответственно мультипликативной) группой и обозначается (соответственно ). Для любой -схемы


3) Каждая абстрактная группа Г определяет Г. с. - прямую сумму семейства схем , каждая из к-рых изоморфна S. Соответствующий функтор сопоставляет S-схеме Xпрямую сумму , где

- множество связных компонент схемы X. Если G - Г. с. над S, то для любой точки слой является Г. с. над полем вычетов k(s).этой точки. В частности, каждую Г. с. конечного типа над схемой Sможно рассматривать как семейство алгебраич. групп, параметризованное базой S. На Г. с. распространяется терминология теории схем; так, говорят о гладких, плоских, конечных, собственных Г. с.

Для любой Г. с. Gсоответствующая приведенная схема также есть Г. с., для к-рой каноническое замкнутое вложение есть морфизм Г. с. Каждая приведенная Г. с. локально конечного типа над полем является гладкой. Каждая Г. с. локально конечного типа над полем нулевой характеристики приведена (теорема Картье).

Многие понятия и результаты теории алгебраич. групп имеют свои аналоги для Г. с. Напр., имеется аналог структурной теории Бореля - Шевалле для аффинных алгебраич. групп [5], развита когомологич. теория расширений Г. с. и однородных пространств над Г. с. (см. [2], [5]). С другой стороны, многие проблемы и результаты специфичны для теории Г. с. и связаны с наличием нильпотентных элементов в структурном пучке как базисной, так и самой Г. с. Так, изучаются ин-финитезимальные и формальные деформации Г. с. [4], вопросы подъема в нулевую характеристику, формальные пополнения Г. с. (см. Формальная группа). Г. с. естественным образом возникают при изучении алгебраич. групп над полем положительной характеристики (см. р-делимая группа).

Понятие аффинной Г. с. над базисной аффинной схемой двойственно понятию коммутативной Хопфа алгебры, именно, если такая Г. с., то Аявляется коммутативной алгеброй Хопфа.

См. также Коммутативная групповая схема, Конечная групповая схема.

Лит.:[1] Тейт Дж., Оорт Ф., "Математика", 1972, т. 16, № 1, с. 165-83; [2] Demazure M., Gabriel P., Groupes alg-cbriques, t. 1, P.-Amst., 1970; [3] Oort F., Commutative group schemes. В.-Hdlb.- N.Y., 1966; [4] его же, "Compositio math.", 1971, v. 23, p. 265-96; [5] Schemas en groupes, t. 1 - 3, В.- Hdlb.-N.Y., 1970. И. В. Долгачев.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ГРУППОВАЯ СХЕМА" в других словарях:

  • КОММУТАТИВНАЯ ГРУППОВАЯ СХЕМА — групповая схема Gнад базисной схемой S, значение к рой на любой S схеме является абелевой группой. Примерами К. г. с. служат абелевы схемы и алгебраические торы. Обобщением алгебраич. торов в рамках теории групповых схем служит следующее понятие …   Математическая энциклопедия

  • КОНЕЧНАЯ ГРУППОВАЯ СХЕМА — групповая схема, конечная и плоская над базисной схемой. Если G К. г. с. над схемой то где конечный плоский квазикогерентный пучок алгебр над В дальнейшем предполагается, что Sлокально нётерова. В этом случае пучок является локально свободным.… …   Математическая энциклопедия

  • групповая компенсация реактивной мощности — групповая компенсация См. также: компенсация реактивной мощности вид компенсации реактивной мощности Параллельные тексты EN RU Group compensation (by sector) The capacitor bank is connected at the head of the feeders supplying one particular… …   Справочник технического переводчика

  • Групповая обработка —         метод изготовления деталей машин, приборов и др. изделий, основанный на объединении деталей в группы, для каждой из которых применимы однородные (групповые ) технологические операции и общая (групповая) быстро переналаживаемая… …   Большая советская энциклопедия

  • ПРИВЕДЕННАЯ СХЕМА — схема, локальное кольцо любой точки к рой не содержит ненулевых нильпотентных элементов. Для любой схемы существует наибольшая замкнутая приведенная подсхема , характеризуемая соотношениями где r х идеал, состоящий из всех нильпотентных элементов …   Математическая энциклопедия

  • Идентификация групповая — [от лат. identificare отождествлять] складывающаяся в процессе взаимодействия и общения форма межличностных отношений, проявляющаяся в их эмоциональной насыщенности и направленности, определяющихся восприятием членами сообщества переживаний своих …   Энциклопедический словарь по психологии и педагогике

  • НЕРОНА МОДЕЛЬ — абелева многообразия групповая схема, сопоставляемая абелеву многообразию и обладающая нек рым свойством минимальности. Если R локальное гензелево кольцо дискретного нормирования с полем вычетов ки полем частных К, А абелево многообразие… …   Математическая энциклопедия

  • ДЕФОРМАЦИЯ — 1) Д. аналитической структуры семейство аналитич. ространств (или связанных с ними аналитич. объектов), зависящее от параметров. Теория Д. возникла из задачи классификации всевозможных попарно не изоморфных комплексных структур на данном… …   Математическая энциклопедия

  • ФОРМАЛЬНАЯ ГРУППА — алгебраический аналог понятия локальной группы Ли. Теория Ф. г. имеет многочисленные применения в алгебраической геометрии, теории полей классов и теории кобордизмов. Ф. г. над полем k групповой объект в категории связных аффинных формальных схем …   Математическая энциклопедия

  • Механизированная крепь — – (англ. powered supports) самопередвигающаяся горная крепь длинной очистной выработки (лавы), предназначенная для сохранения её в рабочем и безопасном состоянии, обеспечивающая механизацию процессов крепления и управления кровлей и… …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»