ГЛАВНЫЙ G-ОБЪЕКТ это:

ГЛАВНЫЙ G-ОБЪЕКТ

в топологизированной категории - понятие теории категорий, частные случаи которого - главное расслоение втопологии, главное однородное пространство в алгеб-раич. геометрии и др. Пусть G - групповой объект категории С с произведениями и финальным объектом е. Объект Рназ. G-объектом, если определен морфизм я: , для к-рого коммутативны следующие диаграммы:


Здесь - морфизм группового закона на G, а - морфизм единичного элемента G. Более точно, введенные выше G-объекты наз. правыми G-объектами, аналогично дается определение левых G-oбъектов. Примером G-объекта может служить сам групповой объект G, для к-рого отображение совпадает с отображением p. Такой объект наз. тривиальным G-oбъектом. G-объекты категории Собразуют подкатегорию , морфизмами в к-рой служат морфизмы, перестановочные с морфизмами . G-объект наз. формально главным G-oбъектом, если морфизмы и индуцируют изоморфизм . Если Т - некоторая топология Гротендика на категории С, то формально главный G-объект Рназ. главным G-объектом (относительно топологии Т), если существует покрытие финального объекта такое, что для любого произведение изоморфно ривиальному -объекту.

Примеры. 1) Если С - категория множеств, а G - группа, то непустые G-объекты наз. G-множествами. Это множества Р, для к-рых задано такое отображение что для любых имеет место и для любого верно Главный G-объект есть G-множество, в к-ром для любых р, существует единственный элемент такой, что (главное однородное G-множество). Если Рне пусто, то выбор определяет отображение , к-рое устанавливает изоморфизм Ри тривиального G-множества G. Тем самым в любой топологии формально главный G-объект является главным G-объектом.

2) Если X - дифференциируемое многообразие, H - группа Ли, то, взяв за Скатегорию расслоений над X, за групповой объект G проекцию и определив топологию в G с помощью семейств открытых покрытий, можно получить определение главного G-расслоения.

Если Р - формально главный G-объект категории С, то для любого объекта X категории множество либо пусто, либо является главным однородным -множеством.

G-объект Ризоморфен тривиальному G-объекту тогда и только тогда, когда существует сечение . Множество классов G-объектов (относительно отношения изоморфизма между ними) обозначается через В случае, когда G - абелев групповой объект, множество с отмеченной точкой, соответствующей классу тривиальных G-объектов, является группой и вычисляется стандартными средствами гомологич. алгебры. В общем случае вычисления используют конструкции когомологий Чеха (см. Неабелевы когомологии).

Лит.:[1] Revetements etales et groupe fondaraental. В., 1971 . И. В. Долгачев.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ГЛАВНЫЙ G-ОБЪЕКТ" в других словарях:

  • G-DATA — Software AG Тип Акционерное общество Год основания 1985 Расположение …   Википедия

  • ГЛАВНОЕ ОДНОРОДНОЕ ПРОСТРАНСТВО — главный G объект в категории алгебраич. многообразий или схем. Если S схема, а Г схема групп над S, то главный G объект в категории схем над Г наз. Г. о. п. над S. В случае, когда S спектр поля kи Г алгебраическая k группа, Г. о. п. над Г есть… …   Математическая энциклопедия

  • НЕАБЕЛЕВЫ КОГОМОЛОГИИ — когомологии со значениями в неабелевой группе, пучке неабелевых групп и т. д. Наиболее известные примеры Н. к. это когомологии групп, топологич. пространств и, более обще, топологизированных категорий в размерностях 0, 1. Единый подход к Н. к.… …   Математическая энциклопедия

  • Список модельных объектов (биология) — Содержание 1 Модельные организмы 1.1 Вирусы 1.2 Археи 1.3 Эубактерии …   Википедия

  • Счастье (город) — У этого термина существуют и другие значения, см. Счастье (значения). Город Счастье укр. Щастя Герб …   Википедия

  • Франш-Конте — Координаты: 47°00′00″ с. ш. 6°00′00″ в. д. / 47° с. ш. 6° в. д.  …   Википедия

  • Лонха-де-ла-Седа — Лонха де ла Седа* Lonja de la Seda** Всемирное наследие ЮНЕСКО …   Википедия

  • Штадткерн (Эссен) — Эссен Штадткерн …   Википедия

  • Рыболовство * — (Объект Р. промысловые рыбы. Орудия лова). Объектом Р. в тесном значении этого слова служит рыба. В более широком смысле к Р. относят вообще промысел водных низших и высших животных. Рыбы, служащие предметом лова с промышленной целью, называются… …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

  • Усадьба Муравьёвых-Апостолов — Главный дом усадьбы Главный дом городской усадьбы Муравьёвых Апостолов …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»