ГОМОЛОГИЧЕСКАЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ
- ГОМОЛОГИЧЕСКАЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ
бесконечная в обе стороны точная последовательность гомологии трех комплексов, связанных короткой точной последовательностью. Пусть 
- точная последовательность цепных комплексов в абеле-вой категории. Тогда для любого попределены морфизмы гомологии
наз. связывающими (пли граничными) морфизмами. В категории модулей они определяются особенно просто: для 
выбирается прообраз 
; тогда 
является образом нек-рого элемента 
класс гомологии к-рого есть 
. Построенная с помощью связывающих морфизмов последовательность гомологии
является точной и наз. гомологической последовательностью. Таким образом, гомологии являются гомологическим функтором на категории комплексов.
Двойственным образом определяется когомологическая последовательность.
Лит.:[1] Картан А., Эйленберг С., Гомологическая алгебра, пер. с англ., М., 1960. В. И. Данилов.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия.
И. М. Виноградов.
1977—1985.
Смотреть что такое "ГОМОЛОГИЧЕСКАЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ" в других словарях:
ГОМОЛОГИЧЕСКАЯ РАЗМЕРНОСТЬ — числовая характеристика объекта категории относительно некоторого выделенного класса объектов этой категории. Основная область применения этого понятия категории модулей над кольцом. Пусть фиксированный класс объектов абелевой категории и объект… … Математическая энциклопедия
ГОМОЛОГИЧЕСКАЯ АЛГЕБРА — раздел алгебры, основным объектом изучения к рого являются производные функторы на различных категориях алгебраич. объектов (модулей над данным кольцом, пучков и т. д.). Одним из истоков Г. а. явилась теория гомологии топологич. пространств, в к… … Математическая энциклопедия
КОГОМОЛОГИЧЕСКАЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ — см. Гомологическая последовательность … Математическая энциклопедия
ОТНОСИТЕЛЬНАЯ ГОМОЛОГИЧЕСКАЯ АЛГЕБРА — гомологическая алгебра, ассоциированная с парой абелевых категорий и фиксированным функтором . Функтор предполагается аддитивным, точным и полным. Короткая точная после довательность объектов категории наз. допустимой, если точная… … Математическая энциклопедия
Резольвента (гомологическая алгебра) — У этого термина существуют и другие значения, см. Резольвента. Резольвента один из важных инструментов гомологической алгебры, в частности служащая для вычисления функторов править] Проективная резольвента Комплексом (X,ε) над R модулем C… … Википедия
Гомология (топология) — У этого термина существуют и другие значения, см. Гомология. Гомологии одно из основных понятий алгебраической топологии. Даёт возможность строить алгебраический объект (группу или кольцо) который является топологическим инвариантом… … Википедия
Когомологии — Гомология одно из основных понятий алгебраической топологии. Замкнутая линия гомологична нулю, если она ограничивает кусок поверхности, который отделяется от неё, если мы произведём разрез по этой линии. Например, на сфере любая замкнутая линия… … Википедия
Когомология — Гомология одно из основных понятий алгебраической топологии. Замкнутая линия гомологична нулю, если она ограничивает кусок поверхности, который отделяется от неё, если мы произведём разрез по этой линии. Например, на сфере любая замкнутая линия… … Википедия
Кольцо когомологий — Гомология одно из основных понятий алгебраической топологии. Замкнутая линия гомологична нулю, если она ограничивает кусок поверхности, который отделяется от неё, если мы произведём разрез по этой линии. Например, на сфере любая замкнутая линия… … Википедия
ГОМОЛОГИИ ТЕОРИЯ — топологических пространств часть алгебраич. топологии, осуществляющая связь между топологич. н алгебраич. понятиями: приводя в соответствие каждому пространству определенную последовательность групп, а непрерывному отображению пространств… … Математическая энциклопедия
