ГЛАВНЫЙ ИДЕАЛ это:

ГЛАВНЫЙ ИДЕАЛ

- идеал (кольца, алгебры, полугруппы или решетки), порождаемый нек-рым одним элементом а, т. е. наименьший идеал, содержащий элемент а.

Левый Г. и. кольца К, кроме самого элемента а, содержит все элементы вида соответственно, правый Г. и. Л (а) содержит все элементы вида а двусторонний Г. и. L(a) - все элементы вида


где - произвольные элементы кольца К, а (n слагаемых). В случае, когда К - кольцо с единицей, слагаемое па может быть опущено. В частности, для алгебры Анад полем


В полугруппе Sлевый, правый и двусторонний идеалы, порожденные элементом а, равны соответственно


где - полугруппа, совпадающая с S, если Sсодержит единицу, и полученная из Sвнешним присоединением единицы - в противном случае.

Г. и. решетки L, порожденный элементом а, совпадает с множеством таких х, что ; он обозначается обычно или , если решетка с нулем. Таким образом,

В решетке конечной длины все идеалы главные.

В. Н. Ремесленников, Т. С. Фофанова, Л. Н. Шеврин.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ГЛАВНЫЙ ИДЕАЛ" в других словарях:

  • Главный идеал — Содержание 1 Определение 2 Связанные определения 3 Примеры 4 …   Википедия

  • Идеал (алгебра) — У этого термина существуют и другие значения, см. Идеал (значения). Идеал одно из основных понятий абстрактной алгебры. Наибольшее значение идеалы имеют в теории колец, но также определяются и для полугрупп, алгебр и некоторых других… …   Википедия

  • ГЛАВНЫЙ ФАКТОР — полугруппы всякая факторполугруппа Риса (см. Полугруппа )вида , где двусторонний главный идеал данной полугруппы, порожденный элементом х, а где есть класс (см. Грина отношения эквивалентности), содержащий х;если множество не пусто, то оно… …   Математическая энциклопедия

  • Идеал (алгебраич. понятие) — Идеал (математический), одно из основных алгебраических понятий. Возникнув первоначально в связи с изучением алгебраических иррациональных чисел, И. нашли впоследствии многочисленные применения в других отделах математики. Известно, что всякое… …   Большая советская энциклопедия

  • Идеал — I Идеал (франц. idéal, от греч. idéa идея, первообраз)         идеальный образ, определяющий способ мышления и деятельности человека или общественного класса. Формирование природы сообразно И. представляет собой специфически человеческую форму… …   Большая советская энциклопедия

  • НЕРАЗВЕТВЛЕННЫЙ ИДЕАЛ — простой идеал поля алгебраич. чисел К, лежащий над таким простым числом р, что главный идеал (р) имеет в поле Кразложение в произведение простых идеалов вида причем . Точнее этот идеал наз. абсолютно неразветвленным. В общем случае, пусть А… …   Математическая энциклопедия

  • Потребительский идеал в СССР — Основная статья: Советский образ жизни «Квартира, дача, машина»  триада, характеризующая потребительский идеал, сложившийся в советском обществе в 1960 1980 е годы (в шуточной форме  «Дачка, тачка и собачка»).[1][2][3][4][5] …   Википедия

  • Евклидово кольцо — В абстрактной алгебре евклидово кольцо (эвклидово кольцо)  кольцо, в котором существует аналог алгоритма Евклида. Содержание 1 Определение 1.1 Замечание 2 Примеры …   Википедия

  • Эвклидово кольцо — Евклидово кольцо (эвклидово кольцо)  в абстрактной алгебре  кольцо, в котором «работает» алгоритм Евклида. Содержание 1 Определение 1.1 Замечание 2 Примеры 3 Алг …   Википедия

  • Идеальное число — Эта статья или раздел нуждается в переработке. Пожалуйста, улучшите статью в соответствии с правилами написания статей. Идеальные числа были введены …   Википедия

Книги

Другие книги по запросу «ГЛАВНЫЙ ИДЕАЛ» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»