- ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗА
утверждение, определяющее движение пробной свободной частицы в теории гравитации Эйнштейна (т. е. в общей теории относительности). В ньютоновской физике частица наз. свободной, если на нее не действуют никакие силы (в том числе н гравитационные). В общей теории относительности понятие силы гравитации как четырехмерного вектора отсутствует и гравитационные свойства определяются римановой структурой пространства-времени. Соответственно, в общей теории относительности движение частицы в гравитационном поле (но без влияния каких-либо негравитационных сил) рассматривается как свободное. Точная формулировка Г. г. такова: мировая линия пробной свободной частицы с ненулевой массой покоя является неизотропной геодезической пространства-времени; мировая линия пробной свободной частицы с нулевой массой покоя (фотон, нейтрино) является изотопной геодезической пространства-времени.
Г. г. является естественным обобщением закона инерции классической механики. Дифференциальные уравнения геодезических (см. Геодезическая линия).являются уравнениями движения в общей теории относительности.
Входящее в формулировку Г. г. понятие пробной частицы означает, что не рассматриваются эффекты, связанные с конечными размерами частиц и их внутренним строением, а создаваемое частицей гравитационное ноле считается пренебрежимо малым. Пробная частица является идеализированным, предельным случаем реальной частицы, и в весьма широком и естественном классе способов совершения этого предельного перехода удается получить Г. г. как следствие уравнений Эйнштейна [3]. Это обстоятельство существенно отличает общую теорию относительности от всех предшествовавших полевых физич. теорий, в к-рых, по-видимому, уравнения движения принципиально не могут быть получены из уравнений поля.
Лит.: [1] Фок В. А., Теория пространства, времени и тяготения, 2 изд., М., 1961, гл. 6; [2] Синг Д ж.-Л., Общая теория относительности, пер. с англ., М., 1963, гл. 3: [3] Эйнштейн А., Работы по теории относительности. Собр. научи, трудов, т. 2, М., 1966, № 117. Д. Д. Соколов.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.
