Дисперсия

I Диспе́рсия (от лат. dispersio — рассеяние)

        в математической статистике и теории вероятностей, наиболее употребительная мера рассеивания, т. е. отклонения от среднего. В статистическом понимании Д.

        

        есть среднее арифметическое из квадратов отклонений величин x_i от их среднего арифметического

        

        В теории вероятностей Д. случайной величины Х называется Математическое ожидание Е (Х — m_х)² квадрата отклонения Х от её математического ожидания m_х = Е (Х). Д. случайной величины Х обозначается через D (X) или через σ²_X. Квадратный корень из Д. (т. е. σ, если Д. есть σ²) называется средним квадратичным отклонением (см. Квадратичное отклонение).

         Для случайной величины Х с непрерывным распределением вероятностей, характеризуемым плотностью вероятности (См. Плотность вероятности) р (х), Д. вычисляется по формуле

        

        где

        

        Об оценке Д. по результатам наблюдения см. Статистические оценки.

         В теории вероятностей большое значение имеет теорема: Д. суммы независимых слагаемых равна сумме их Д. Не менее существенно Чебышева неравенство, позволяющее оценивать вероятность больших отклонений случайной величины Х от её математического ожидания.

         Лит.: Гнеденко Б. В., Курс теории вероятностей, 5 изд., М., 1969.

II Диспе́рсия

        волн, зависимость фазовой скорости (См. Фазовая скорость) гармонических волн от их частоты. Д. определяется физическими свойствами той среды, в которой распространяются волны. Например, в вакууме электромагнитные волны распространяются без дисперсии, в вещественной же среде, даже в такой разреженной, как Ионосфера Земли, возникает Д. волн. Ультразвуковые волны также обнаруживают дисперсию (см. Дисперсия звука).

         Наличие Д. волн приводит к искажению формы сигналов при распространении их в среде. Это объясняется тем, что гармонические волны разных частот, на которые может быть разложен сигнал, распространяются с различной скоростью (подробнее см. Волны, Групповая скорость). Д. света при его распространении в прозрачной призме приводит к разложению белого света в спектр (см. Дисперсия света).