Статистические оценки это:

Статистические оценки
        функции от результатов наблюдений, употребляемые для статистического оценивания (См. Статистическое оценивание) неизвестных параметров распределения вероятностей изучаемых случайных величин. Например, если X1,..., Xn — независимые случайные величины, имеющие одно и то же Нормальное распределение с неизвестным средним значением а, то функции — среднее арифметическое результатов наблюдений
        
         и выборочная Медиана μ = μ(X1,..., Xn) являются возможными точечными С. о. неизвестного параметра а. В качестве С. о. какого-либо параметра θ естественно выбрать функцию θ*(X1,..., Xn) от результатов наблюдений X1,..., Xn, в некотором смысле близкую к истинному значению параметра. Принимая какую-либо меру «близости» С. о. к значению оцениваемого параметра, можно сравнивать различные оценки по качеству. Обычно мерой близости оценки к истинному значению параметра служит величина среднего значения квадрата ошибки
        
         (выражающаяся через Математическое ожидание оценки E0θ* и её дисперсию (См. Дисперсия) D0θ*). В классе всех несмещённых оценок (См. Несмещённая оценка) (для которых E0θ* = 0) наилучшими с этой точки зрения будут оценки, имеющие при заданном n минимальную возможную дисперсию при всех θ. Указанная выше оценка Х для параметра а нормального распределения является наилучшей несмещенной оценкой, поскольку дисперсия любой другой несмещенной оценки а* параметра а удовлетворяет неравенству 2 — дисперсия нормального распределения. Если существует несмещенная оценка с минимальной дисперсией, то можно найти и несмещенную наилучшую оценку в классе функций, зависящих только от достаточной статистики (См. Достаточная статистика). Имея в виду построение С. о. для больших значений n, естественно предполагать, что вероятность отклонений θ* от истинного значения параметра θ, превосходящих какое-либо заданное число, будет близка к нулю при n →∞. С. о. с таким свойством называются состоятельными оценками. Несмещенные оценки, дисперсия которых стремится к нулю при n →∞, являются состоятельными. Поскольку скорость стремления к пределу играет при этом важную роль, то асимптотическое сравнение С. о. производят по отношению их асимптотической дисперсии. Так, среднее арифметическое Х в приведённом выше примере — наилучшая и, следовательно, асимптотически наилучщая оценка для параметра а, тогда как выборочная медиана μ, представляющая собой также несмещенную оценку, не является асимптотически наилучшей, т.к.
        
        
         (тем не менее использование μ имеет также положительные стороны: например, если истинное распределение не является в точности нормальным, а несколько отличается от него, дисперсия Х может резко возрасти, а дисперсия μ остаётся почти той же, т. е. μ обладает свойством, называется «прочностью»). Одним из распространённых общих методов получения С. о. является метод моментов, который заключается в приравнивании определённого числа выборочных моментов к соответствующим моментам теоретического распределения, которые суть функции от неизвестных параметров, и решении полученных уравнений относительно этих параметров. Хотя метод моментов удобен в практическом отношении, однако С. о., найденные при его использовании, вообще говоря, не являются асимптотически наилучшими, Более важным с теоретической точки зрения представляется Максимального правдоподобия метод, который приводит к оценкам, при некоторых общих условиях асимптотически наилучшим. Частным случаем последнего является Наименьших квадратов метод. Метод С. о. существенно дополняется оцениванием с помощью доверительных границ (См. Доверительные границы).
         Лит.: Кендалл М., Стьюарт А., Статистические выводы и связи, пер. с англ., М., 1973; Крамер Г., Математические методы статистики, пер. с англ., 2 изд., М., 1975.
         А. В. Прохоров.

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.

Смотреть что такое "Статистические оценки" в других словарях:

  • Статистические оценки — Статистические оценки  это статистики, которые используются для оценивания неизвестных параметров распределений случайной величины. Например, если   это независимые случайные величины, с заданным нормальным распределением , то будет… …   Википедия

  • Статистические оценки характеристик погрешности результатов анализа — 3.6 Статистические оценки характеристик погрешности результатов анализа: Значения характеристик погрешности результатов анализа, отражающие близость отдельного, экспериментально полученного результата анализа к истинному (или в его отсутствие… …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • ГОСТ 31371.2-2008: Газ природный. Определение состава методом газовой хроматографии с оценкой неопределенности. Часть 2. Характеристики измерительной системы и статистические оценки данных — Терминология ГОСТ 31371.2 2008: Газ природный. Определение состава методом газовой хроматографии с оценкой неопределенности. Часть 2. Характеристики измерительной системы и статистические оценки данных оригинал документа: 3.3 аттестованная… …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • СТАТИСТИКА, СТАТИСТИЧЕСКИЕ ОЦЕНКИ — (statistics) 1. Совокупность данных и математических методов, используемых для изучения связей между различными переменными. Она включает такие методы, как линейная регрессия (linear regression) и ранговая корреляция. 2. Значения, использующиеся… …   Экономический словарь

  • Статистические решения —         общее название решений, принимаемых на основе результатов наблюдений какого либо явления, подчиняющегося вероятностным закономерностям (см. Вероятность), которые известны лишь частично. Например при обеззараживании воды хлорированием… …   Большая советская энциклопедия

  • Статистические тесты генераторов случайных и псевдослучайных чисел — Статистические тесты применяются для оценки степени случайности двоичных последовательностей, порождаемых генераторами случайных и псевдослучайных чисел. Содержание 1 Применение 2 Программные п …   Википедия

  • Статистические методы — методы анализа статистических данных. Выделяют методы прикладной статистики, которые могут применяться во всех областях научных исследований и любых отраслях народного хозяйства, и другие статистические методы, применимость которых ограничена той …   Википедия

  • Статистические расчёты —         исчисление на основе имеющихся статистических данных новых показателей, расширяющих и обогащающих возможности анализа и познания социально экономических явлений и процессов. С. р. можно подразделить на 2 группы: расчёты отдельных… …   Большая советская энциклопедия

  • статистические приемы — Способы исследования, ориентированные на количественные характеристики языковых явлений, на определение меры их распространения. Так, Пифагор и его ученики считали сущностью вещей их числа (число мудрее имени вещи) Разработав одну из оккультных… …   Словарь лингвистических терминов Т.В. Жеребило

  • ГОСТ Р 50779.11-2000: Статистические методы. Статистическое управление качеством. Термины и определения — Терминология ГОСТ Р 50779.11 2000: Статистические методы. Статистическое управление качеством. Термины и определения оригинал документа: 3.4.3 (верхняя и нижняя) границы регулирования Граница на контрольной карте, выше которой верхняя граница,… …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

Книги

Другие книги по запросу «Статистические оценки» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»