Унитарное преобразование

        Линейное преобразование

         x’_i = u_i1x₁ + u_i2x₂ +... + u_inx_n (i = 1, 2,..., n)

        с комплексными коэффициентами, сохраняющее неизменной сумму квадратов модулей преобразуемых величин

        

         У. п. представляет собой аналог (точнее, обобщение) поворота в евклидовой плоскости или вращения в трёхмерном евклидовом пространстве на случай n-мерного комплексного векторного пространства (См. Векторное пространство), т.к. оно сохраняет для преобразуемого вектора х с компонентами x₁, x₂,..., x_n его длину, равную

        

         Коэффициенты У. п. образуют унитарную матрицу (См. Унитарная матрица). Совокупность У. п. n-мерного комплексного векторного пространства является группой (См. Группа) относительно умножения преобразований. В случае, когда коэффициенты u_ij и преобразуемые величины x_i действительны, У. п. является ортогональным преобразованием (См. Ортогональное преобразование) n-мерного действительного векторного пространства.