Степенной ряд

Степенной ряд
        Ряд вида a0 + a1z + a2z2 +... + anzn +...,
         где коэффициенты a0, a1, a2,..., an,... — комплексные числа, не зависящие от комплексного переменного z. Областью сходимости С. р. является, вообще говоря, открытый круг D = {z: |z| < R} с центром в точке z = 0. Этот круг называется кругом сходимости С. р., а его радиус R — радиусом сходимости С. р. В частных случаях круг сходимости может вырождаться в точку z = 0 (в этом случае R = 0; пример: R = ∞; пример:
        .
        .
         Во всех точках круга сходимости С. р. сходится абсолютно; в граничных точках этого круга (в точках окружности |z| = R) С. р. может как сходиться, так и расходиться. Примеры: R = 1, ряд расходится в каждой точке окружности |z|=1;
        
        , R = 1,
        ряд абсолютно сходится во всех точках окружности |z|=1. В любой внешней точке круга сходимости (lzl > R) С. р. расходится. Внутри круга сходимости сумма С. р. Аналитические функции); производные любого порядка функции f (z) можно получить почленным дифференцированием данного ряда, причём С. р. совпадает с Тейлора рядом своей суммы.
         А. А. Гончар.

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.

Игры ⚽ Поможем написать реферат

Полезное


Смотреть что такое "Степенной ряд" в других словарях:

  • Степенной ряд — с одной переменной  это формальное алгебраическое выражение вида: в котором коэффициенты берутся из некоторого кольца . Содержание 1 Пространство …   Википедия

  • СТЕПЕННОЙ РЯД — ряд вида a0+a1(x x0)+a2(x x0)2 +...+an(x x0)n+..., где коэфициенты a0, a1, a2, ..., an, ... не зависят от переменного x; x0 называется центром степенного ряда …   Большой Энциклопедический словарь

  • степенной ряд — ряд вида а0 + a1(x   x0) + а2(x   х0)2+ ... + an(x   x0)n + ..., где коэффициенты a0, a1, a2, ..., an, ... не зависят от переменного х; х0 называют центром степенного ряда. * * * СТЕПЕННОЙ РЯД СТЕПЕННОЙ РЯД, ряд вида a0+a1(x x0)+a2(x x0)2… …   Энциклопедический словарь

  • степенной ряд — laipsninė eilutė statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. power series vok. Potenzreihe, f rus. степенной ряд, m pranc. série en puissances, f …   Fizikos terminų žodynas

  • СТЕПЕННОЙ РЯД — 1)С. р. по одному комплексному переменному z функциональный ряд вида где a центр ряда, bk его коэффициенты, bk(z a)k члены ряда. Существует число r, называемое радиусом сходимости С. р. (1) и определяемое по формуле Коши Адамара такое, что при |z …   Математическая энциклопедия

  • Формальный степенной ряд — Формальный степенной ряд  формальное алгебраическое выражение вида: в котором коэффициенты принадлежат некоторому кольцу . В отличие от степенных рядов в анализе формальным степенным рядам не придаётся числовых значений и соответственно не… …   Википедия

  • разложение в степенной ряд — — [А.С.Гольдберг. Англо русский энергетический словарь. 2006 г.] Тематики энергетика в целом EN power series expansion …   Справочник технического переводчика

  • ИНТЕГРО-СТЕПЕННОЙ РЯД — ряд, содержащий степени переменной функции под знаком интеграла. Пусть K(s, t1, ..., tk) функция непрерывная по совокупности переменных в кубе [a, b]k+1 и пусть U(s) произвольная непрерывная на [ а, b]функция. Выражение где a0, a1 ..., ak… …   Математическая энциклопедия

  • ЛАКУНАРНЫЙ СТЕПЕННОЙ РЯД — ряд с пропусками (лакунами), в к ром показатели пробегают не все числа из натурального ряда. В зависимости от свойств последовательности получено много свойств ряда (*). Так, если и ряд (*) сходится в круге то все точки окружности особые для /… …   Математическая энциклопедия

  • Ряд Пюизё — (дробно степенной ряд) обобщение понятия степенного ряда, в котором используются не только целые, но и дробные (рациональные) показатели; допускаются также отрицательные показатели. Ряды Пюизё находят применение в различных разделах математики, в …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»