- Ряд Пюизё
-
Ряд Пюизё (дробно-степенной ряд) — обобщение понятия степенного ряда, в котором используются не только целые, но и дробные (рациональные) показатели; допускаются также отрицательные показатели. Ряды Пюизё находят применение в различных разделах математики, в том числе, при исследовании алгебраических уравнений, алгебраических кривых и поверхностей, а также в теории дифференциальных уравнений.
Ряд Пюизё с одной переменной — это формальное алгебраическое выражение вида:
в котором число — целое, число — натуральное (при получается обычный степенной ряд), коэффициенты берутся из некоторого кольца .
Содержание
История
Дробно-степенные ряды впервые были использованы Ньютоном (в письме к Ольденбургу в 1676 года) [1] и после этого переоткрыты Пюизё в 1850 году. [2] [3] Пюизё использовал дробно-степенные ряды для исследованиия многозначных алгебраических функций вблизи точек ветвления и впервые рассмотрел вопрос об их сходимости. [4] Вследствие этого их иногда называют рядами Ньютона—Пюизё.
См. также
- Многоугольник Ньютона
- Точка ветвления алгебраической функции
Литература
- Ван дер Варден Б. Л. Современная алгебра. — М-Л: ОНТИ НКТП, 1937..
- Волевич Л. Р., Гиндикин С. Г. Метод многогранника Ньютона в теории дифференциальных уравнений в частных производных. — М: Эдиториал УРСС, 2002.
Ссылки
Примечания
- ↑ Newton, Isaac (1960). "Letter to Oldenburg dated 1676 Oct 24". The correspondence of Isaac Newton. II. Cambridge University press. pp. 126–127.
- ↑ Puiseux, Victor Alexandre (1850). "Recherches sur les fonctions algébriques". J. Math. Pures Appl. 15: 365–480
- ↑ Puiseux, Victor Alexandre (1851). "Recherches sur les fonctions algébriques". J. Math. Pures Appl. 16: 228–240
- ↑ История математики (в 3-х томах) под ред. А.П. Юшкевича. — Том 2: Математика XVII столетия.
Категории:- Ряды
- Математический анализ
- Алгебраические уравнения
Wikimedia Foundation. 2010.