Соприкасающаяся окружность
- Соприкасающаяся окружность
-
в точке
М кривой
l, окружность, имеющая с / в точке
М касание порядка
n ≥ 2 (см.
Соприкосновение).
Если
Кривизна кривой
l в точке
М равна нулю, то С. о. вырождается в прямую. Т. к. порядок касания / и С. о. в точке
М не ниже двух, то С. о. воспроизводит ход кривой вблизи точки касания с точностью до малых 3-го порядка по сравнению с размерами участка кривой. На рисунке изображено обычное (порядок касания кривой и С. о. равен двум) взаимное расположение кривой и её С. о.: кривая пронизывает С. о. в точке соприкосновения. Радиус С. о. называют радиусом кривизны кривой / в точке
М, а центр С. о. — центром кривизны. Если кривая
l плоская и задана уравнением
у = f (
x)
, то радиус С. о. определяется формулой:
.
Если кривая l — пространственная и задана уравнениями х = х (u), у = у (u), z = z (u), то радиус С. о. определяется формулой:
(здесь штрихи означают дифференцирование по параметру u).
Лит.: Рашевский П. К., Курс дифференциальной геометрии, 4 изд., М., 1956.
Рис. к. ст. Соприкасающаяся окружность.
Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия.
1969—1978.
Полезное
Смотреть что такое "Соприкасающаяся окружность" в других словарях:
СОПРИКАСАЮЩАЯСЯ ОКРУЖНОСТЬ — в точке M кривой l окружность, имеющая с l в точке M касание порядка n?2. См. Соприкосновение … Большой Энциклопедический словарь
Соприкасающаяся окружность — Соприкасающаяся окружность, окружность кривизны окружность, являющаяся наилучшим приближением заданной кривой в ок … Википедия
соприкасающаяся окружность — в точке M кривой l окружность, имеющая с l в точке М касание порядка п≥2. См. Соприкосновение. * * * СОПРИКАСАЮЩАЯСЯ ОКРУЖНОСТЬ СОПРИКАСАЮЩАЯСЯ ОКРУЖНОСТЬ в точке M кривой l, окружность, имеющая с l в точке M касание порядка nі2. См.… … Энциклопедический словарь
СОПРИКАСАЮЩАЯСЯ ОКРУЖНОСТЬ — в точке М кривой l окружность, имеющая с lв точке . касание порядка (см. Соприкосновение). Если кривизна кривой lв точке . равна нулю, то С. о. вырождается в прямую. Радиус С. о. наз. радиусом кривизны кривой lв точке М,aцентр С. о. центром… … Математическая энциклопедия
СОПРИКАСАЮЩАЯСЯ ОКРУЖНОСТЬ — в точке М кривой I, окружность, имеющая с l в точке М касание порядка n>=2. См. Соприкосновение … Естествознание. Энциклопедический словарь
Дифференциальная геометрия кривых — раздел дифференциальной геометрии, который занимается исследованием гладких пространственных и плоских кривых в евклидовом пространстве аналитическими методами. Содержание 1 Способы задания кривой 1.1 Плоские кривые … Википедия
Бинормаль — Дифференциальная геометрия кривых раздел дифференциальной геометрии, который занимается исследованием гладких пространственных и плоских кривых в евклидовом пространстве аналитическими методами. Содержание 1 Способы задания кривой 1.1 Плоские… … Википедия
Длина дуги — Дифференциальная геометрия кривых раздел дифференциальной геометрии, который занимается исследованием гладких пространственных и плоских кривых в евклидовом пространстве аналитическими методами. Содержание 1 Способы задания кривой 1.1 Плоские… … Википедия
Длина дуги кривой — Дифференциальная геометрия кривых раздел дифференциальной геометрии, который занимается исследованием гладких пространственных и плоских кривых в евклидовом пространстве аналитическими методами. Содержание 1 Способы задания кривой 1.1 Плоские… … Википедия
Кручение кривой — Дифференциальная геометрия кривых раздел дифференциальной геометрии, который занимается исследованием гладких пространственных и плоских кривых в евклидовом пространстве аналитическими методами. Содержание 1 Способы задания кривой 1.1 Плоские… … Википедия
.Если кривая l — пространственная и задана уравнениями х = х (u), у = у (u), z = z (u), то радиус С. о. определяется формулой:
(здесь штрихи означают дифференцирование по параметру u).Иногда С. о. называют соприкасающимся кругом. См. также Дифференциальная геометрия.Лит.: Рашевский П. К., Курс дифференциальной геометрии, 4 изд., М., 1956.
Рис. к. ст. Соприкасающаяся окружность.