- Риккати уравнение
-
обыкновенное дифференциальное уравнение (См. Дифференциальные уравнения) 1-го порядка видагде а, b, а — постоянные. Это уравнение впервые исследовалось Я. Риккати (1724); отдельные частные случаи рассматривались раньше. Д. Бернулли установил (1724—25), что уравнение (*) интегрируется в элементарных функциях, если а = — 2 или а = — 4kl (2k — 1), где k — целое число. Как доказал Ж. Лиувилль (1841), при других значениях а решение уравнения (*) нельзя выразить в квадратурах от элементарных функций; общее решение его может быть записано с помощью цилиндрических функций (См. Цилиндрические функции). Дифференциальное уравнениегде Р (х), Q (x), R (x) — непрерывные функции, называется общим Р. у. [в отличие от него уравнение (*) называется специальным Р. у.]. При Р (х) = 0 общее Р. у. является линейным дифференциальным уравнением, при R (x) = 0 — так называемым Бернулли уравнением, которые интегрируются в конечном виде. Изучены также другие случаи интегрируемости общего Р. у.Лит.: Камке Э., Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям, пер. с нем., 4 изд., М., 1971.
Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.
Полезное
Смотреть что такое "Риккати уравнение" в других словарях:
РИККАТИ УРАВНЕНИЕ — обыкновенное дифференциальное уравнение 1 го порядка вида (1) где а, b, a постоянные. Впервые это уравнение исследовал Я. Риккати (1723, см. [1]); отдельные частные случаи рассматривались раньше. Д. Бернулли (D. Bernoulli, 1724 25) установил, что … Математическая энциклопедия
Риккати — (Riccati) Якопо Франческо (28.5.1676, Венеция, 15.4.1754, Тревизо), итальянский математик. Учился в Падуе. С 1747 жил в Венеции. Основные труды Р. относятся к интегральному исчислению и дифференциальным уравнениям. Автор исследований об… … Большая советская энциклопедия
Уравнение Риккати — (итал. Equazione di Riccati) обыкновенное дифференциальное уравнение первого порядка вида Уравнением Риккати называют также многомерный аналог (*), то есть систему обыкновенных дифференциальных уравнений с независимыми переменными… … Википедия
Риккати, Винченцо де — Винченцо де Риккати итал. Vincenzo de Riccati … Википедия
Риккати, Винченцо — Винсент Риккати Винсент Риккати (итал. Vincenzo de Riccati; 11 января 1707, Кастель Франко 17 января 1775, Тревизо) итальянский математик, иностранный почётный член Петербургской АН с 17 января 1760 года. Известен как создатель гиперболических… … Википедия
Риккати Винченцо де — Винсент Риккати Винсент Риккати (итал. Vincenzo de Riccati; 11 января 1707, Кастель Франко 17 января 1775, Тревизо) итальянский математик, иностранный почётный член Петербургской АН с 17 января 1760 года. Известен как создатель гиперболических… … Википедия
Уравнение Эйлера — Уравнения Эйлера Лагранжа (в физике также уравнения Лагранжа Эйлера или уравнения Лагранжа) являются основными формулами вариационного исчисления, c помощью которых ищутся стационарные точки и экстремумы функционалов. В частности, эти … Википедия
МАТРИЧНОЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ — уравнение, неизвестной в к ром является функциональная матрица, входящая в уравнение вместе со своей производной. Пусть рассматривается линейное М. д. у. вида где есть матрица функция с локально интегрируемыми по Лебегу элементами, и пусть X(t)… … Математическая энциклопедия
Дифференциальное уравнение Бернулли — У этого термина существуют и другие значения, см. Уравнение Бернулли. Обыкновенное дифференциальное уравнение вида: называется уравнением Бернулли (при или получаем неоднородное или однородное линейное уравнение). При является частным случаем… … Википедия
Обыкновенное дифференциальное уравнение — Обыкновенные дифференциальные уравнения (ОДУ) это дифференциальное уравнение вида где неизвестная функция (возможно, вектор функция, тогда , как правило, тоже вектор функция со значениями в пространстве той же размерности; в этом… … Википедия