Риккати уравнение это:

Риккати уравнение
        обыкновенное дифференциальное уравнение (См. Дифференциальные уравнения) 1-го порядка вида
        
        где а, b, а — постоянные. Это уравнение впервые исследовалось Я. Риккати (1724); отдельные частные случаи рассматривались раньше. Д. Бернулли установил (1724—25), что уравнение (*) интегрируется в элементарных функциях, если а =2 или а = — 4kl (2k — 1), где k — целое число. Как доказал Ж. Лиувилль (1841), при других значениях а решение уравнения (*) нельзя выразить в квадратурах от элементарных функций; общее решение его может быть записано с помощью цилиндрических функций (См. Цилиндрические функции). Дифференциальное уравнение
        
        где Р (х), Q (x), R (x) непрерывные функции, называется общим Р. у. [в отличие от него уравнение (*) называется специальным Р. у.]. При Р (х) = 0 общее Р. у. является линейным дифференциальным уравнением, при R (x) = 0 — так называемым Бернулли уравнением, которые интегрируются в конечном виде. Изучены также другие случаи интегрируемости общего Р. у.
         Лит.: Камке Э., Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям, пер. с нем., 4 изд., М., 1971.

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.

Смотреть что такое "Риккати уравнение" в других словарях:

  • РИККАТИ УРАВНЕНИЕ — обыкновенное дифференциальное уравнение 1 го порядка вида (1) где а, b, a постоянные. Впервые это уравнение исследовал Я. Риккати (1723, см. [1]); отдельные частные случаи рассматривались раньше. Д. Бернулли (D. Bernoulli, 1724 25) установил, что …   Математическая энциклопедия

  • Риккати — (Riccati)         Якопо Франческо (28.5.1676, Венеция, 15.4.1754, Тревизо), итальянский математик. Учился в Падуе. С 1747 жил в Венеции. Основные труды Р. относятся к интегральному исчислению и дифференциальным уравнениям. Автор исследований об… …   Большая советская энциклопедия

  • Уравнение Риккати — (итал. Equazione di Riccati)  обыкновенное дифференциальное уравнение первого порядка вида Уравнением Риккати называют также многомерный аналог (*), то есть систему обыкновенных дифференциальных уравнений с независимыми переменными… …   Википедия

  • Риккати, Винченцо де — Винченцо де Риккати итал. Vincenzo de Riccati …   Википедия

  • Риккати, Винченцо — Винсент Риккати Винсент Риккати (итал. Vincenzo de Riccati; 11 января 1707, Кастель Франко  17 января 1775, Тревизо)  итальянский математик, иностранный почётный член Петербургской АН с 17 января 1760 года. Известен как создатель гиперболических… …   Википедия

  • Риккати Винченцо де — Винсент Риккати Винсент Риккати (итал. Vincenzo de Riccati; 11 января 1707, Кастель Франко  17 января 1775, Тревизо)  итальянский математик, иностранный почётный член Петербургской АН с 17 января 1760 года. Известен как создатель гиперболических… …   Википедия

  • Уравнение Эйлера — Уравнения Эйлера  Лагранжа (в физике также уравнения Лагранжа  Эйлера или уравнения Лагранжа) являются основными формулами вариационного исчисления, c помощью которых ищутся стационарные точки и экстремумы функционалов. В частности, эти …   Википедия

  • МАТРИЧНОЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ — уравнение, неизвестной в к ром является функциональная матрица, входящая в уравнение вместе со своей производной. Пусть рассматривается линейное М. д. у. вида где есть матрица функция с локально интегрируемыми по Лебегу элементами, и пусть X(t)… …   Математическая энциклопедия

  • Дифференциальное уравнение Бернулли — У этого термина существуют и другие значения, см. Уравнение Бернулли. Обыкновенное дифференциальное уравнение вида: называется уравнением Бернулли (при или получаем неоднородное или однородное линейное уравнение). При является частным случаем… …   Википедия

  • Обыкновенное дифференциальное уравнение — Обыкновенные дифференциальные уравнения (ОДУ)  это дифференциальное уравнение вида где   неизвестная функция (возможно, вектор функция, тогда , как правило, тоже вектор функция со значениями в пространстве той же размерности; в этом… …   Википедия

Книги



Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»