Отношение (математич.)

Отношение (математич.)
Отношение двух чисел, частное от деления первого числа на второе. О. двух однородных величин называется число, получающееся в результате измерения первой величины, когда вторая выбрана за единицу меры. Если две величины измерены при помощи одной и той же единицы меры, то их О. равно О. измеряющих их чисел. ═ О. длин двух отрезков может выражаться рациональным или иррациональным числом. В первом случае отрезки называются соизмеримыми, а во втором ≈ несоизмеримыми. Математики древнего мира не знали иррациональных чисел; для них понятие О. двух отрезков не сводилось к понятию числа; не зависимая от понятия числа геометрическая теория О. величин играла у них самостоятельную роль и заменяла в известном смысле теорию действительных чисел (см. Число). Действительно, по Евклиду, четыре отрезка а, b, а ▓ b ▓ составляют пропорцию а: b = а ▓: b ▓, если для любых натуральных чисел m и n выполняется одно из соотношений mа = nb, mа > nb, mа < nb всякий раз одновременно с соответствующим соотношением mа ▓ = nb ▓; mа ▓ > nb▓ или mа ▓ < nb ▓. В случае несоизмеримости а и b это означает, что разбиение всех рациональных чисел (х = m /n) на два класса по признаку а > xb или а < xb совпадает с разбиением по признаку а ▓ > xb ▓ или a ▓ < xb ▓ ≈ в этом состоит идея современной теории дедекиндовых сечений. О двойном (иначе ≈ сложном, ангармоническом) О. см. Двойное отношение.

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.

Игры ⚽ Нужно сделать НИР?

Полезное


Смотреть что такое "Отношение (математич.)" в других словарях:

  • ОТНОШЕНИЕ — в логике то, что в отличие от свойства характеризует не отдельный предмет, а пару, тройку и т.д. предметов. Традиционная логика не рассматривала О.; в современной логике О. пропозициональная функция от двух или большего числа переменных. Бинарным …   Философская энциклопедия

  • Гипербола (математич.) — Гипербола (греч. hyperbole), линия пересечения круглого конуса с плоскостью, встречающей обе его полости (рис. 1). Г. может быть также определена как геометрическое место точек М плоскости, разность расстоянии которых до двух определенных точек… …   Большая советская энциклопедия

  • Директриса (математич.) — Директриса (франц. directrice, от позднелат. directrix ≈ направляющая), прямая, лежащая в плоскости конического сечения (эллипса, гиперболы, параболы) и обладающая тем свойством, что отношение расстояний от любой точки кривой до фокуса и до этой… …   Большая советская энциклопедия

  • Погрешность (математич.) — Погрешность данного числа а, которое рассматривается как приближённое значение некоторой величины, точное значение которой равно х, есть разность х ‒ а. Её называют абсолютной погрешностью. Отношение х ‒ а к а называют относительной погрешностью… …   Большая советская энциклопедия

  • Равенство (математич.) — Равенство, отношение взаимной заменимости (подстановочности) объектов, которые именно в силу их взаимной заменимости считают равными. Такое понимание Р. восходит к Г. В. Лейбницу. Взаимозаменимость может быть более или менее полной, что связано с …   Большая советская энциклопедия

  • КОРРЕЛЯЦИОННОЕ ОТНОШЕНИЕ — характеристика зависимости между случайными величинами. . Именно, К. о. случайной величины Yпо случайной величине Xназывается выражение где дисперсия условная дисперсия У при данном X, характеризующая рассеяние Y около условного математич.… …   Математическая энциклопедия

  • КОЛИЧЕСТВО — филос. категория, отображающая общее в качественно однородных вещах и явлениях. Чтобы выявить в них это общее, необходимо, во первых, установить их однородность, т.е. показать, в каком именно отношении они эквивалентны между собою, во вторых,… …   Философская энциклопедия

  • МОДЕЛЬ —         (франц. modele, от лат. modulus мера, образец, норма), в логике и методологии науки аналог (схема, структура, знаковая система) определ. фрагмента природной или социальной реальности, порождения человеч. культуры, концептуально теоретич.… …   Философская энциклопедия

  • МАТЕМАТИКА — наука, или группа наук, о познаваемых разумом многообразиях и структурах, специально – о математических множествах и величинах; напр., элементарная математика – наука о числовых величинах (арифметика) и величинах пространственных (геометрия) и о… …   Философская энциклопедия

  • ЗАКОН —         необходимое, существенное, устойчивое, повторяющееся отношение между явлениями. 3. выражает связь между предметами, составными элементами данного предмета, между свойствами вещей, а также между свойствами внутри вещи. Существуют 3.… …   Философская энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»