Погрешность (математич.) это:

Погрешность (математич.)
Погрешность данного числа а, которое рассматривается как приближённое значение некоторой величины, точное значение которой равно х, есть разность х ‒ а. Её называют абсолютной погрешностью. Отношение х ‒ а к а называют относительной погрешностью числа а. Для характеристики П. обычно пользуются указанием её границ. Число D(а) такое, что ½х ‒ a½ £ D(a), называют границей абсолютной П. Число d(a) такое, что , называют границей относительной П. Границы относит. П. часто выражают в процентах. В качестве D(а) и d(а) берутся по возможности меньшие числа.

Информацию о том, что число а является приближённым значением числа х с границей абсолютной П. D(а), принято записывать в виде: х = а D(а). Аналогичное соотношение для относительной П. записывается в виде: х = а (1 ╠ d(а)).

Границы абсолютной и относительной П. указывают на максимально возможное расхождение х и а. Наряду с ними часто употребляются характеристики П., учитывающие характер возникновения П. (см. Погрешности измерений) и частоту различных значений разности х и а. При таком подходе к П. используются методы теории вероятностей (см. Ошибок теория).

При численном решении задачи П. результата обусловливается неточностями, которые присущи формулировке задачи и способам её решения. П., возникающую вследствие неточности математического описания реального процесса (в частности, неточности задания исходных данных), называют неустранимой П.; возникающую вследствие неточности метода решения ‒ П. метода; возникающую вследствие неточности вычислений ‒ вычислительной П. (см. Округление).

В процессе вычислений исходные П. последовательно переходят от операции к операции, накапливаясь и порождая новые П. Возникновение и распространение П. в вычислениях являются предметом специальных исследований (см. Численные методы).


Лит.: Березин И. С., Жидков Н. П., Методы вычислений, 3 изд., т. 1, М., 1966; Бахвалов Н. С., Численные методы, М., 1973.

Г. Д. Ким.


Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.

Смотреть что такое "Погрешность (математич.)" в других словарях:

  • ПОГРЕШНОСТЬ — разность х а, где а данное число, к рое рассматривается как приближенное значение нек рой величины, точное значение к рой равно х. Разность х а наз. также абсолютной П. Отношение х а к а наз. относительной П. числа а. Для характеристики П. обычно …   Математическая энциклопедия

  • ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЙ АЛГОРИТМ — точно определенное указание действий над данными, позволяющее с помощью цифровой вычислительной машины дискретного действия преобразовать за конечное количество операций нек рый массив данных (входные данные) в другой массив данных (выходные… …   Математическая энциклопедия

  • ОЦЕНКА СТАТИСТИЧЕСКАЯ — функция от случайных величин, применяемая для оценки неизвестных параметров теоретич. распределения вероятностей. Методы теории О. с. служат основой современной теории ошибок; обычно в качестве неизвестных параметров выступают измеряемые физич.… …   Математическая энциклопедия

  • ОШИБОК ТЕОРИЯ — раздел математич. статистики, посвященный построению уточненных выводов о численных значениях приближенно измеренных, величин, а также об ошибках (погрешностях) измерений. Повторные измерения одной и той же постоянной величины дают, как правило,… …   Математическая энциклопедия

  • АЭРОДИНАМИКИ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ — задачи, связанные с решением основных уравнении аэродинамики, к рые точно описывают законы движения газообразной среды и ее силового взаимодействия с движущимися в этой среде твердыми телами. Исключение составляет турбулентность, для к рой не… …   Математическая энциклопедия

  • НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ МЕТОД — один из методов ошибок теории для оценки неизвестных величин по результатам измерений, содержащим случайные ошибки. Н. к. м. применяется также для приближенного представления заданной функции другими (более простыми) функциями и часто оказывается …   Математическая энциклопедия

  • РАЗНОСТНЫХ СХЕМ ТЕОРИЯ — раздел вычислительной математики, изучающий методы приближенного решения дифференциальных уравнений путем их замены конечноразностными уравнениями (р а з н о с т н ы м и с х е м а м и). Р. с. т. изучает способы построения разностных схем,… …   Математическая энциклопедия

  • Чебышев, Пафнутий Львович — (родился 14 мая 1821 года умер 26 ноября 1894 года в Петербурге) ординарный академик Императорской Академии Наук, действительный тайный советник. П. Л. Чебышев, профессор императорского С. Петербургского университета Тайный советник, доктор… …   Большая биографическая энциклопедия

  • ИНТЕРПОЛИРОВАНИЕ — в вычислительной математике способ приближенного или точного нахождения какой либо величины по известным отдельным значениям этой же или других величин, связанных с ней. На основе И. построен ряд приближенных методов решения математич. задач.… …   Математическая энциклопедия

  • МОНТЕ-КАРЛО МЕТОД — метод статистических испытаний, численный метод, основанный на моделировании случайных величин и построении статистич. оценок для искомых величин. Принято считать, что М. К. м. возник в 1949 (см. [1]), когда в связи с работами по созданию атомных …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»