Операторы это:

Операторы
        в квантовой теории, математическое понятие, широко используемое в математическом аппарате квантовой механики (См. Квантовая механика) и квантовой теории поля (См. Квантовая теория поля) и служащее для сопоставления определённому вектору состояния (или волновой функции) ψ др. определённых векторов (функций) ψ'. Соотношение между ψ и ψ' записывается в виде ψ' = L̂ψ, где L̂ — оператор. В квантовой механике физическим величинам (координате, импульсу, моменту количества движения, энергии и т.д.) ставятся в соответствие О. L̂ (О. координаты, О. импульса и т.д.), действующие на вектор состояния (или волновую функцию) ψ, т. е. на величину, описывающую состояние физической системы.
         Простейшие виды О., действующих на волновую функцию ψ(х) (где х — координата частицы), — О. умножения (например, О. координаты ,ψ = хψ) и о. дифференцирования (например, О. импульса , ψ =, где i — мнимая единица, ħ — постоянная Планка). Если ψ — вектор, компоненты которого можно представить в виде столбца чисел, то О. представляет собой квадратную таблицу — матрицу (См. Матрица).
         В квантовой механике в основном используются линейные операторы (См. Линейный оператор). Это означает, что они обладают следующим свойством: если L̂ψ1 = ψ'1 и L̂ψ2 = ψ'2, то L̂(c1ψ1 + c2ψ2) = c1ψ'1 + c2ψ'2, где c1 и с2 — комплексные числа. Это свойство отражает Суперпозиции принцип один из основных принципов квантовой механики.
         Существенные свойства О. L̂ определяются уравнением L̂ψn = λnψn, где λn — число. Решения этого уравнения ψn называется собственными функциями (собственными векторами) оператора L̂. Собственные волновые функции (собственные векторы состояния) описывают в квантовой механике такие состояния, в которых данная физическая величина L имеет определённое значение λn. Числа λn называется собственными значениями О. L̂, а их совокупность — спектром О. Спектр может быть непрерывным или дискретным; в первом случае уравнение, определяющее ψ n, имеет решение при любом значении λn (в определённой области), во втором — решения существуют только при определённых дискретных значениях λn. Спектр О. может быть и смешанным: частично непрерывным, частично дискретным. Например, О. координаты и импульса имеют непрерывный спектр, а О. энергии в зависимости от характера действующих в системе сил — непрерывный, дискретный или смешанный спектр. Дискретные собственные значения О. энергии называются энергетическими уровнями.
         Собственные функции и собственные значения О. физических величин должны удовлетворять определённым требованиям. Т. к. непосредственно измеряемые физич. величины всегда принимают веществ. значения, то соответствующие квантовомеханич. О. должны иметь веществ. собств. значения. Далее, поскольку в результате измерения физич. величины в любом состоянии ψ должно получаться одно из возможных собств. значений этой величины, необходимо, чтобы произвольная волновая функция (вектор состояния) могла быть представлена в виде линейной комбинации собств. функций (векторов) ψn О. этой физич. величины; др. словами, совокупность собств. функций (векторов) должна представлять полную систему. Этими свойствами обладают собств. функции и собств. значения т.н. самосопряжённых О., или эрмитовых операторов (См. Эрмитов оператор).
         С О. можно производить алгебраич. действия. В частности, под произведением О. L̂1 и L̂2 понимается такой О. L̂ = 12, действие которого на вектор (функцию) ψ даёт L̂ψ = ψ’’, если L̂2ψ = ψ’ и L̂1ψ’ = ψ’’. Произведение О. в общем случае зависит от порядка сомножителей, т. е. 12 21. Этим алгебра О. отличается от обычной алгебры чисел. Возможность перестановки порядка сомножителей в произведении двух О. тесно связана с возможностью одновременного измерения физических величин, которым отвечают эти О. Необходимым и достаточным условием одновременной измеримости физических величин является равенство L̂12 = 21 (см. Перестановочные соотношения).
         Уравнения квантовой механики могут быть формально записаны точно в том же виде, что и уравнения классической механики (гейзенберговское представление в квантовой механике), если заменить физические величины, входящие в уравнения классической механики, соответствующими им О. Всё различие между квантовой и классической механикой сведется тогда к различию алгебр. Поэтому О. в квантовой механике иногда называют q-числами, в отличие от с-чисел, т. е. обыкновенных чисел, с которыми имеет дело классическая механика.
         О. можно не только умножать, но и возводить в степень, образовывать из них ряды и рассматривать функции от О. Произведение эрмитовых О. в общем случае не является эрмитовым. В квантовой механике используются и неэрмитовы О., важным классом которых являются унитарные операторы (См. Унитарный оператор). Унитарные О. не меняют норм («длин») векторов и «углов» между ними. Неизменность нормы вектора состояния даёт возможность интерпретации его компонент как амплитуд вероятности равным образом в исходной и преобразованной функции. Поэтому действием унитарного О. описывается развитие квантовомеханической системы во времени, а также её смещение как целого в пространстве, поворот, зеркальное отражение и др. Выполняемые унитарными О. преобразования (унитарные преобразования) играют в квантовой механике такую же роль, какую в классической механике играют канонические преобразования (см. Механики уравнения канонические).
         В квантовой механике применяется также О. комплексного сопряжения, не являющийся линейным. Произведение такого О. на унитарный О. называются антиунитарным О. Антиунитарные О. описывают преобразование обращения времени (См. Обращение времени) и некоторые др.
         В теории квантовых систем, состоящих из тождественных частиц, широко применяется метод квантования вторичного (См. Квантование вторичное), в котором рассматриваются состояния с неопределённым или переменным числом частиц и вводятся О., действие которых на вектор состояния с данным числом частиц приводит к вектору состояния с измененным на единицу числом частиц (О. рождения и поглощения частиц). О. рождения или поглощения частицы в данной точке х, (х) формально подобен волновой функции ψ(х), как q- и с-числа, отвечающие одной и той же физической величине соответственно в квантовой и классической механике. Такие О. образуют квантованные поля, играющие фундаментальную роль в релятивистских квантовых теориях (квантовой электродинамике, теории элементарных частиц; см. Квантовая теория поля).
        
         Лит. см. при статьях Квантовая механика, Квантовая теория поля.
         В. Б. Берестецкий.

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.

Смотреть что такое "Операторы" в других словарях:

  • ОПЕРАТОРЫ — в квантовой теории, понятие, широко используемое в матем. аппарате квант. механики и квант. теории поля. О. служат для сопоставления с определ. волновой функцией (или вектором состояния) y другой определ. ф ции (вектора) y . Соотношение между y и …   Физическая энциклопедия

  • ОПЕРАТОРЫ — маклеры, агенты по обмену валюты; брокеры, дилеры, зани мающиеся биржевыми, коммерческими и финансовыми операциями на профессио нальной основе. Словарь финансовых терминов …   Финансовый словарь

  • Операторы — Оператор (позднелат. operator  работник, исполнитель, от operor  работаю, действую)  то же, что отображение. Термин оператор встречается в разных разделах математики, его точное значение зависит от раздела. Как правило, под операторами понимают… …   Википедия

  • Операторы городских платных парковок — организации, осуществляющие эксплуатацию парковок, расчеты с водителями, пользующимися территорией парковок... Источник: ПОСТАНОВЛЕНИЕ Правительства Москвы от 01.11.2005 N 854 ПП О СОЗДАНИИ, ОБУСТРОЙСТВЕ, ОБСЛУЖИВАНИИ И ИСПОЛЬЗОВАНИИ ГОРОДСКИХ… …   Официальная терминология

  • Операторы железнодорожных паромов и паромных причалов — юридические или физические лица, осуществляющие эксплуатацию специализированного судна, имеющего железнодорожные рельсовые пути и предназначенного для перевозки железнодорожного подвижного состава в груженом или порожнем состоянии, а также… …   Официальная терминология

  • Операторы (экономические) — [economic operators] то же, что управляющие параметры или инструментальные переменные в моделях экономических систем …   Экономико-математический словарь

  • операторы (экономические) — То же, что управляющие параметры или инструментальные переменные в моделях экономических систем. [http://slovar lopatnikov.ru/] Тематики экономика EN economic operators …   Справочник технического переводчика

  • операторы упорядочения — — [http://www.iks media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324] Тематики электросвязь, основные понятия EN ordering operators …   Справочник технического переводчика

  • операторы, занимающие существенное положение в сети связи (общего пользования) — — [http://www.iks media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324] Тематики электросвязь, основные понятия EN incumbent operator …   Справочник технического переводчика

  • ОПЕРАТОРЫ ПОЧТОВОЙ СВЯЗИ — организации почтовой связи и индивидуальные предприниматели, имеющие право на оказание услуг почтовой связи …   Юридическая энциклопедия

Книги

Другие книги по запросу «Операторы» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»