аддитивная теория идеалов
1АДДИТИВНАЯ ТЕОРИЯ ИДЕАЛОВ — одна из ветвей современной алгебры. Главная задача А. т. и. представление любого идеала кольца (или другой алгебраич. системы) в виде пересечения конечного числа идеалов специального вида (примерных, терциарных, при мальных, одночастных и др.).… …
2КОЛЬЦА И АЛГЕБРЫ — множества с двумя бинарными операциями, к рые обычно принято наз. сложением и умножением. Кольцом наз. множество: 1) являющееся абелевой группой относительно сложения (в частности, в кольце существует нулевой элемент, обозначаемый 0, и… …
3ТЕРЦИАРНЫЙ ИДЕАЛ — идеал I кольца R, к рый нельзя представить в виде пересечения строго больших чем I правого частного r(I, А )и идеала В. Все неприводимые идеалы терциарны. В нётеровых кольцах терциарность совпадает с примарностью (см. Аддитивная теория идеалов,… …
4МОДУЛЬ — абелева группа с кольцом операторов. М. является обобщением (линейного) векторного пространства над полем Кдля случая, когда Кзаменяется нек рым кольцом. Пусть задано кольцо А. Аддитивная абелева группа Мназ. левым А модулем, если определено… …
5АБЕЛЕВА ГРУППА — разрешимости алгебраич. уравнений в радикалах. Обычно для обозначения операции в А. г. используется аддитивная запись, т. е. знак + для самой операции, наз. сложением, знак 0 для нейтрального элемента, наз. нулем (в мультипликативной записи он… …
6АЛЬТЕРНАТИВНЫЕ КОЛЬЦА И АЛГЕБРЫ — Альтернативным кольцом (А. к.) наз. кольцо, в к ром каждые два элемента порождают ассоциативное подкольцо; альтернативной алгеброй (А. а.) наз. линейная алгебра, являющаяся А. к. Согласно теореме Артина класс всех А. к. задается системой тождеств …
7ВИТТА КОЛЬЦО — поля k, кольцо типов квадратичных форм над k, кольцо W(k).классов невырожденных квадратичных форм на конечномерных векторных пространствах над kпо следующему отношению эквивалентности: форма f1 эквивалентна форме тогда и только тогда, когда для… …
8Простое кольцо (алгебра) — Содержание 1 Определение 2 Примеры и теоремы 3 Теорема Веддербёрна Артина …
9АДЕЛЬ — элемент группы аделей, т. е. топологич. прямого произведения групп с отмеченными открытыми подгруппами Здесь линейная алгебраическая группа, определенная над глобальным полем множество всех неэквивалентных нормировании поля пополнение… …
10Полная группа — ― группа, в которой для любого элемента и любого целого числа разрешимо уравнение Абелева полная группа называется также делимой группой. Примеры Аддитивная группа всех рациональных чисел, Квазициклическая группа, то есть группа всех комплексных… …
