Модуль без кручения

Модуль без кручения — модуль $M$ над кольцом $K$ без делителей нуля такой, что из равенства $\alpha x = 0$, где $\alpha\in K$ и $x\in M$, следует $\alpha=0$ или $x=0$. Примерами таких модулей (левых) являются само кольцо $K$, а также все его ненулевые левые идеалы.

Подмодуль модуля без кручения, а также прямая сумма и прямое произведение модулей без кручения — также модуль без кручения.

Если кольцо $K$ коммутативно, то для любого модуля $M$ определен подмодуль кручения

$Tor(M) = \{x\in M: \exist \alpha\in K, \alpha\not=0, \alpha x= 0\}.$

Тогда фактормодуль $M/Tor(M)$ является модулем без кручения.

Для улучшения этой статьи по математике желательно?: Связать? Воспользоваться подсказкой и установить ссылки из других статей Википедии. Найти и оформить в виде сносок ссылки на авторитетные источники, подтверждающие написанное. Проставить интервики в рамках проекта Интервики.