Критерий наблюдаемости

Критерий наблюдаемости

В теории управления, наблюдаемость является свойством системы, показывающим, можно ли по выходу полностью восстановить информацию о состояниях системы.

Содержание

Определения

Система называется наблюдаемой, если на конечном интервале времени по выходу системы в конце этого интервала y(t1) \in \mathbb{R}^q при известном управляющем воздействии u(t) \in \mathbb{R}^p можно определить все начальные компоненты вектора состояния x(t0) \in \mathbb{R}^n'.

Соответственно наблюдаемыми состояниями системы являются те компоненты вектора состояния, которые можно восстановить по условиям, приведённым выше.

Более формально можно сказать, что наблюдаемость позволяет по выходу системы судить о процессах, происходящих внутри неё. Ввиду того, что состояния системы играют важную роль в управлении с помощью обратных связей, важно, чтобы они были наблюдаемыми.

Критерий наблюдаемости

Для линейных систем существует критерий наблюдаемости в пространстве состояний.

Пусть существует система порядка n \!n \! компонентами вектора состояния), p\! входами и q\! выходами, записанная в виде:

\dot{\mathbf{x}}(t) = A(t) \mathbf{x}(t) + B(t) \mathbf{u}(t)
\mathbf{y}(t) = C(t) \mathbf{x}(t) + D(t) \mathbf{u}(t)

где

x(t) \in \mathbb{R}^n; y(t) \in \mathbb{R}^q; u(t) \in \mathbb{R}^p;
\operatorname{dim}[A(\cdot)] = n \times n, \operatorname{dim}[B(\cdot)] = n \times p, \operatorname{dim}[C(\cdot)] = q \times n, \operatorname{dim}[D(\cdot)] = q \times p, \dot{\mathbf{x}}(t) := {d\mathbf{x}(t) \over dt}.

здесь x(\cdot) — «вектор состояния», y(\cdot) — «вектор выхода», u(\cdot) — «вектор входа», A(\cdot) — «матрица системы», B(\cdot) — «матрица входа», C(\cdot) — «матрица управления», D(\cdot) — «сквозная матрица».

Для неё можно составить матрицу наблюдаемости:

\begin{bmatrix} C \\ CA \\ CA^2 \\ \vdots \\ CA^{n-1} \end{bmatrix}

Согласно критерию наблюдаемости если ранг матрицы наблюдаемости равен n\!, система является наблюдаемой.

См. также

Внешние ссылки


Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Поможем решить контрольную работу

Полезное


Смотреть что такое "Критерий наблюдаемости" в других словарях:

  • НАБЛЮДАЕМОСТИ ПРИНЦИП —     НАБЛЮДАЕМОСТИ ПРИНЦИП предъявляемое к научной теории методологическое требование, согласно которому теория должна иметь эмпиричесхвс обоснование ее исходных посылок и существенных логических следствий из них. Хотя термин “принцип… …   Философская энциклопедия

  • Матрица наблюдаемости — В теории управления, наблюдаемость является свойством системы, показывающим, можно ли по выходу полностью восстановить информацию о состояниях системы. Содержание 1 Определения 2 Критерий наблюдаемости 3 См. также …   Википедия

  • Наблюдаемость — В теории управления наблюдаемость является свойством системы, показывающим, можно ли по выходу полностью восстановить информацию о состояниях системы. Содержание 1 Определения 2 Критерий наблюдаемости …   Википедия

  • Наблюдаемая система — В теории управления, наблюдаемость является свойством системы, показывающим, можно ли по выходу полностью восстановить информацию о состояниях системы. Содержание 1 Определения 2 Критерий наблюдаемости 3 См. также …   Википедия

  • МЕТОДОЛОГИЯ ЕСТЕСТВЕННЫХ НАУК —     МЕТОДОЛОГИЯ ЕСТЕСТВЕННЫХ НАУК изучение методов познания мира средствами естественных наук. Методология естествознания родилась в 17 в. в трудах Ф. Бэкона и Р. Декарта, посвященных именно методу познания. В дальнейшем методологические идеи… …   Философская энциклопедия

  • методология естественных наук —         МЕТОДОЛОГИЯ ЕСТЕСТВЕННЫХ НАУК изучение методов познания мира средствами естествознания. Эта методология родилась в 17 в. в трудах Ф. Бэкона и Р. Декарта, посвященных именно методу познан и я. В дальнейшем методологические идеи развивались …   Энциклопедия эпистемологии и философии науки

  • ЭКСПЕРИМЕНТ —         (от лат. experimentum проба, опыт), метод познания, при помощи крого в контролируемых и управляемых условиях исследуются явления действительности. Э. осуществляется на основе теории, определяющей постановку задач и интерпретацию его… …   Философская энциклопедия

  • ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ — раздел математики, в к ром изучаются способы формализации и методы решения задач о выборе наилучшего в заранее предписанном смысле способа осуществления управляемого динамич. процесса. Этот динамический процесс может быть, как правило, описан при …   Математическая энциклопедия

  • ИДЕАЛЫ И НОРМЫ НАУКИ —     ИДЕАЛЫ И НОРМЫ НАУКИ регулятивные идеи и принципы, выражающие представления о ценностях научной деятельности, ее целях и путях их достижения. Соответственно двум аспектам функционирования науки как познавательной деятельности и как… …   Философская энциклопедия

  • выбор теории —         ВЫБОР ТЕОРИИ. Термин «В. т.» (англ. theory choice) был введен в философию науки для обозначения познавательных ситуаций, возникающих в периоды смены научных парадигм и характеризующихся конкуренцией между последовательно сменяющими друг… …   Энциклопедия эпистемологии и философии науки


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»