Конформный центр

Определение

Пусть $G\subset\mathbb C$ — некоторое односвязное компактное множество. Рассмотрим его дополнение $E=\overline{\mathbb C}\setminus G$, которое представляет собой область. Согласно теореме Римана множество E может быть конформно отображено на область $\overline{\mathbb C}\setminus\Delta$ некоторой аналитической в E функцией f, имеющей разложение в окрестности бесконечности вида $f(z)=\alpha z+\alpha_0+\frac{\alpha_1}{z}+\dots$ и удовлетворяющей условию $f(\infty)=\infty$. Тогда α называется конформным радиусом G, а α₀ — конформным центром этой области.

Свойства

Можно показать, что значения конформного радиуса и логарифмической емкости равны.