Задача о семи мостах


Задача о семи мостах

Семь мосто́в Кёнигсберга существовали в Кёнигсберге (нынешнем Калининграде) в XVIXX веках. Взаимное расположение мостов натолкнуло математика Леонарда Эйлера на размышления, приведшие к возникновению теории графов.

Содержание

История семи мостов Кёнигсберга

Старинная карта Кёнигсберга. Буквами обозначены части города: А — Альтштадт, Б — Кнайпхоф, В — Ломзе, Г — Форштадт. Цифрами обозначены мосты (в порядке строительства): 1 — Лавочный, 2 — Зелёный, 3 — Рабочий, 4 — Кузнечный, 5 — Деревянный, 6 — Высокий, 7 — Медовый

Возникший в XIII веке город Кёнигсберг (ныне Калининград) состоял из трёх формально независимых городских поселений и ещё нескольких «слобод» и «посёлков». Расположены они были на островах и берегах реки Прегель (ныне Преголя), делящей город на четыре главные части: Альтштадт, Кнайпхоф, Ломзе и Форштадт. Для связи между городскими частями уже в XIV веке стали строить мосты. В связи с постоянной военной опасностью со стороны соседних Польши и Литвы, а также по причине междоусобиц между Кёнигсбергскими городами (в 14541455 году между городами даже произошла война, вызванная тем, что Кнайпхоф перешёл на сторону Польши, а Альтштадт и Лёбенихт остались верны Тевтонскому ордену) в Средние века кёнигсбергские мосты имели оборонные качества. Перед каждым из мостов была построена оборонительная башня с закрывающимися подъёмными или двустворчатыми воротами из дуба и с железной кованой обивкой. Да и сами мосты приобретали характер оборонительных сооружений. Опоры некоторых мостов имели пятиугольную форму, типичную для бастионов. Внутри этих опор располагались казематы. Из опор можно было вести огонь через амбразуры.

Мосты были местом шествий, религиозных и праздничных процессий, а в годы так называемого «Первого русского времени» (17581762 годы), когда во время Семилетней войны Кёнигсберг ненадолго вошёл в состав Российской империи, по мостам проходили православные крестные ходы. Один раз такой крестный ход даже был посвящён православному празднику Водосвятия реки Прегель, вызвавшему неподдельный интерес у жителей Кёнигсберга.

По традиции, чтобы впоследствии вернуться в Кёнигсберг, гость города должен был бросить в Прегель с одного из мостов монету. Во время очистки русла Преголи землеснарядом в девяностых годах XX века коллекционеры-нумизматы буквально дрались за право постоять с ситом у «кишки», из которой выливался донный ил.

К началу XX века все семь мостов были разводными, но в связи с упадком судоходства по Преголе сохранившиеся три моста более не разводятся.

Лавочный мост

Самым старым из семи мостов был Лавочный мост (Krämerbrücke/Крэмер-брюке), соединявший самый главный из кёнигсбергских городов — Альтштадт с расположенным рядом кёнигсбергским замком и лежащий на острове город Кнайпхоф. Построен этот мост был в 1286 году. В 1900 году мост был перестроен. В 1972 году снесён в связи со строительством Эстакадного моста. Название моста свидетельствует о том, что он сам и прилегающие берега Прегеля были сосредоточением торговли. На въезде к этому мосту была установлена статуя Ганса Загана, сына кнайпхофского сапожника. По легенде, во время битвы между войсками Тевтонского ордена и Литвы (битва под Рундау, ныне посёлок Мельниково Зеленоградского района Калининградской области) Ганс подхватил орденское знамя из рук раненого рыцаря.

Зелёный мост

Здание кёнигсбергской биржи, построено в 1875 году, сохранилось до сих пор, и Зелёный мост, построен в 1322 году. Не сохранился

Вторым по возрасту был Зелёный мост (Grüne Brücke/Грюне-брюке). Он был построен в 1322 году. В 1907 году мост был перестроен, а в 1972, как и Лавочный мост, пал жертвой Эстакадного моста. Этот мост соединял Кнайпхоф и Форштадт. Название моста происходит от цвета краски, в который традиционно красили опоры и пролётное строение моста. В XVII веке у Зелёного моста гонец раздавал прибывшие в Кёнигсберг письма. В ожидании корреспонденции здесь собирались деловые люди города. Здесь же в ожидании почты они обсуждали свои дела. Неудивительно, что именно в непосредственной близости от Зелёного моста в 1623 году была построена кёнигсбергская торговая биржа. В 1875 году на другом берегу Прегеля, но также в непосредственной близости от Зелёного моста было построено новое здание торговой биржи, сохранившееся до сих пор (ныне Дворец культуры моряков).

Рабочий мост

После Лавочного и Зелёного был построен Рабочий мост (Koettelbrucke/Кёттель или Киттель-брюке), также соединявший Кнайпхоф и Форштадт. Иногда название также переводят как Потроховой мост. И тот, и другой вариант перевода не является идеальным, так как немецкое название происходит из Саксонии и по-русски означает примерно «рабочий, вспомогательный, предназначенный для провоза мусора» и.т.п. Этот мост был построен в 1377 году и перестроен в 1886 году. Мост был разрушен во время Второй мировой войны и позднее не восстанавливался.

Кузнечный мост

В 1397 году был построен Кузнечный мост (Schmiedebrücke/Шмиде-брюке). Как и Лавочный мост, он соединял Альтштадт с Кнайпхофом. Мост был перестроен в 1896 году. Как и Рабочий мост, Кузнечный мост после войны не восстанавливался. Рядом с этим мостом на берегах Прегеля традиционно размещались кузнецы.

Деревянный мост

Старинный столбик из ограждения Деревянного моста. На столбике виден герб Кнайпхофа — поднятая из воды рука, держащая корону. На заднем плане — Кафедральный собор

Деревянный мост (Holzbrücke/Хольц-брюке) между Альтштадтом и Ломзе был построен в 1404 году. На Деревянном мосту находилась памятная доска с выдержками из «Прусской хроники» Альбрехта Лухела Давида. Этот десятитомный труд повествовал о языческой Пруссии и истории Тевтонского ордена до 1410 года. В виде, который он приобрёл в 1904 году во время реконструкции, этот мост сохранился до сих пор. Сейчас по нему осуществляется движение автотранспорта (по одному ряду в каждую сторону) и пешеходов.

Высокий мост

Ещё одним сохранившимся до сих пор мостом Кёнигсберга является Высокий мост (Hohe Brücke/Хоэ-брюке). Первый Высокий мост был построен в 1520 году. Он соединял Ломзе и Форштадт. В 1882 году мост был перестроен, при этом был возведён так называемый «мостовой домик», помещение для механизмов развода моста и т. п. Это красивое небольшое здание в стиле неоготики, несколько напоминающее замок в Диснейленде, сохранилось до сих пор. Сам старый Высокий мост был снесён в 1938 году, а в нескольких десятках метров от него был возведён новый Высокий мост, сохранившийся до сих пор и служащий подспорьем для пешеходов, автомобилей и трамваев. От старого Высокого моста сохранились опоры.

Медовый мост

Медовый мост. Вид сверху.
Медовый мост. Вид сбоку на бывший разводной пролёт.
Медовый мост. Остатки разводного механизма.

Самый молодой из семи мостов — Медовый мост (Honigbrücke/Хониг-брюке), соединяющий острова Ломзе и Кнайпхоф. Как и Высокий и Деревянный мосты, Медовый мост сохранился до сих пор, но в отличие от них приобрёл практически исключительно пешеходный характер, так как сейчас на острове Кнайпхоф расположены только кафедральный собор (главная достопримечательность города) и парк скульптур, и проезд частного автотранспорта туда запрещён. По мосту проезжают только грузовики, подвозящие материалы для реставрации Кафедрального собора. Существуют разные версии о происхождении названия Медового моста. По одной из них, член Кнайпхофской ратуши Безенроде оплатил постройку моста бочками мёда, по-другой — тем же товаром оплатил постройку торговой лавки на заречной территории. Однако скорее всего эти версии являются «городскими легендами». Вероятнее всего, название происходит от слова «хон», что значит — насмешка, издёвка. Построив этот мост, жители Кнайпхофа получили непосредственный доступ к острову Ломзе, в обход Высокого моста, принадлежавшего Альтштадту. Таким образом этот мост стал как бы насмешкой над главным из кёнигсбергских городов.

Задача о мостах, Леонард Эйлер и теория графов

Издавна среди жителей Кёнигсберга была распространена такая загадка: как пройти по всем мостам, не проходя ни по одному из них дважды? Многие кёнигсбержцы пытались решить эту задачу как теоретически, так и практически, во время прогулок. Но никому это не удавалось, однако не удавалось и доказать, что это даже теоретически невозможно.

В 1736 году задача о семи мостах заинтересовала выдающегося математика, члена Петербургской академии наук Леонарда Эйлера, о чём он написал в письме итальянскому математику и инженеру Мариони от 13 марта 1736 года. В этом письме Эйлер пишет о том, что он смог найти правило, пользуясь которым легко определить, можно ли пройти по всем мостам, не проходя дважды ни по одному из них (в случае семи мостов Кёнигсберга это невозможно).

На упрощённой схеме части города (графе) мостам соответствуют линии (рёбра графа), а частям города — точки соединения линий (вершины графа). В ходе рассуждений Эйлер пришёл к следующим выводам:

  • Число нечётных вершин (вершин, к которым ведёт нечётное число рёбер) графа всегда чётно. Невозможно начертить граф, который имел бы нечётное число нечётных вершин.
  • Если все вершины графа чётные, то можно, не отрывая карандаша от бумаги, начертить граф, при этом можно начинать с любой вершины графа и завершить его в той же вершине.
  • Граф с более чем двумя нечётными вершинами невозможно начертить одним росчерком.

Граф кёнигсбергских мостов имел четыре нечётные вершины, следовательно, невозможно пройти по всем мостам, не проходя ни по одному из них дважды.

Упрощённая схема мостов Кёнигсберга. Значение букв и цифр — см. комментарий к старинной карте Кёнигсберга
Граф кёнигсбергских мостов

Созданная Эйлером теория графов нашла очень широкое применение: например, её используют при изучении транспортных и коммуникационных систем, в частности, для маршрутизации данных в Интернете.


Нетрадиционные решения задачи

«Решение» Р. Адрианова

Нетрадиционное, шуточное решение задачи о семи мостах Кёнигсберга, основанное на буквальной трактовке сформулированного задания, предложено калининградским мистиком, поэтом и общественным деятелем Романом Адриановым:

Пройти по всем семи мостам Кёнигсберга, не проходя ни по одному из них дважды, можно, если перебраться под одним из них с помощью альпинистского снаряжения, проползти, проскакать или проехать по одному из них или же один раз переплыть через Преголю или перелететь через неё, скажем, на воздушном шаре.

«Решение» Кайзера

На карте старого Кёнигсберга был ещё один мост, появившийся чуть позже, и соединявший остров Ломзе с южной стороной. Своему появлению этот мост обязан самой задаче Эйлера-Канта. А произошло это вот как. Кайзер (император) Вильгельм славился своей прямотой, простотой мышления и солдатской «недалёкостью». Однажды, находясь на светском рауте, он чуть не стал жертвой шутки, которую с ним решили сыграть учёные умы, присутствующие на приёме. Они показали кайзеру карту Кёнигсберга, и попросили попробовать решить эту знаменитую задачу, которая по определению была нерешаемой. Ко всеобщему удивлению, кайзер попросил перо и лист бумаги, сказав, что решит задачу за полторы минуты. Ошеломлённый немецкий истеблишмент не мог поверить своим ушам, но бумагу и чернила быстро нашли. Кайзер положил листок на стол, взял перо, и написал: «приказываю построить восьмой мост на острове Ломзе». Так в Кёнигсберге и появился новый мост, который так и назвали — мост кайзера. А задачу с восемью мостами теперь мог решить даже ребёнок.

См. также

Литература

  • Губин А. Б., Строкин В. Н. Очерки истории Кёнигсберга. — Калининград, Калининградское кн. изд-во, 1991. — 188 с — ISBN 5-85500-189-X.
  • Губин А. Б. Почтовые очерки // Запад России: [Журнал]. — № 1 (18). — 1997.
  • Лавринович К. К. Орден крестоносцев в Пруссии. — Калининград, 1991.
  • Овсянов А. П. В казематах Королевского форта: Очерки о фортификационных сооружениях старого Кёнигсберга. — Калининград: Янтарный сказ, 1999. — 412 с — ISBN 5-7406-0104-5.
  • Калининградская область: Следы прошлого. (Сайт Александра Миловского).
  • Оригинальная статья Эйлера


Wikimedia Foundation. 2010.

Смотреть что такое "Задача о семи мостах" в других словарях:

  • Проблема семи мостов Кёнигсберга — или Задача о кёнигсбергских мостах (нем. Königsberger Brückenproblem) старинная математическая задача, в которой спрашивалось, как можно пройти по всем семи мостам …   Википедия

  • Мосты Кёнигсберга —     Семь мостов Кёнигсберга существовали в Кёнигсберге (нынешнем Калининграде) в XVI XX веках. Взаимное расположение мостов натолкнуло математика Леонарда Эйлера на размышления, приведшие к возникновению теории графов …   Википедия

  • Семь мостов Кенигсберга —     Семь мостов Кёнигсберга существовали в Кёнигсберге (нынешнем Калининграде) в XVI XX веках. Взаимное расположение мостов натолкнуло математика Леонарда Эйлера на размышления, приведшие к возникновению теории графов …   Википедия

  • Семь мостов Кёнигсберга — существовали в Кёнигсберге (нынешнем Калининграде) в XVI XX веках. Взаимное расположение мостов натолкнуло математика Леонарда Эйлера на размышления, приведшие к возникновению теории графов. Содержание 1 История семи мостов Кёнигсберга …   Википедия

  • Кнайпхоф — Исторический район Кенигсберга Кнайпхоф …   Википедия

  • Остров Канта — Довоенная застройка острова Кнайпхоф в Кёнигсберге. Виден шпиль кафедрального собора Кнайпхоф (нем. Kneiphof, Kneipe забегаловка, маленькое нечистое кафе, Hof двор) немецкое название островной части нынешнего Калининграда. Городские права община… …   Википедия

  • История комбинаторики — освещает развитие комбинаторики раздела конечной математики, который исследует в основном различные способы выборки заданного числа m элементов из заданного конечного множества: размещения, сочетания, перестановки, а также перечисление и смежные… …   Википедия

  • Кафедральный собор Кёнигсберга — Собор Кафедральный собор нем. Königsberger Dom (Кёнигсбергский кафедральный собор) …   Википедия

  • Кафедральный собор Кенигсберга — Собор Кафедральный Собор нем. Königsberger Dom Бывший кафедральный собор Кёнигсберга Современное состояние Кафедрального Собора …   Википедия

  • Кёнигсбергский собор — Собор Кафедральный собор нем. Königsberger Dom (Кёнигсбергский кафедральный собор) …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.