Задача о коммивояжёре

Задача о коммивояжёре

Задача коммивояжёра (коммивояжёр — бродячий торговец) является одной из самых известных задач комбинаторной оптимизации. Задача заключается в отыскании самого выгодного маршрута, проходящего через указанные города хотя бы по одному разу с последующим возвратом в исходный город. В условиях задачи указываются критерий выгодности маршрута (кратчайший, самый дешёвый, совокупный критерий и т. п.) и соответствующие матрицы расстояний, стоимости и т. п. Как правило, указывается, что маршрут должен проходить через каждый город только один раз — в таком случае выбор осуществляется среди гамильтоновых циклов.

Существует несколько частных случаев общей постановки задачи, в частности геометрическая задача коммивояжёра (также называемая планарной или евклидовой, когда матрица расстояний отражает расстояния между точками на плоскости), треугольная задача коммивояжёра (когда на матрице стоимостей выполняется неравенство треугольника), симметричная и асимметричная задачи коммивояжёра. Также существует обобщение задачи, так называемая обобщённая задача коммивояжёра.

Общая постановка задачи, впрочем как и большинство её частных случаев, относится к классу NP-сложных задач.

Содержание

Методы решения

Простейшие

Все эффективные (сокращающие полный перебор) методы решения задачи коммивояжёра — методы эвристические. В большинстве эвристических методов находится не самый эффективный маршрут, а приближённое решение. Зачастую востребованы так называемые any-time алгоритмы, то есть постепенно улучшающие некоторое текущее приближенное решение.

Задача коммивояжёра есть NP-полная задача. Часто на ней проводят обкатку новых подходов к эвристическому сокращению полного перебора.

На практике применяются различные модификации более эффективных методов: метод ветвей и границ и метод генетических алгоритмов, а также алгоритм муравьиной колонии.

Метод ветвей и границ

Для решения задачи коммивояжёра предложен в 1963 году группой авторов (Дж. Литл, К. Мурти, Д. Суини, К.Кэрол). [1]

Литература

  • Ананий В. Левитин Глава 3. Метод грубой силы: Задача коммивояжера // Алгоритмы: введение в разработку и анализ = Introduction to The Design and Analysis of Algorithms. — М.: «Вильямс», 2006. — С. 159-160. — ISBN 0-201-74395-7
  • Томас Х. Кормен, Чарльз И. Лейзерсон, Рональд Л. Ривест, Клиффорд Штайн Алгоритмы: построение и анализ = Introduction to Algorithms. — 2-е изд. — М.: «Вильямс», 2006. — С. 1296. — ISBN 0-07-013151-1

Примечания

  1. ↑ Костевич Л.С. Математическое программирование: Информ. технологии оптимальных решений: Учеб. пособие / Л.С. Костевич. — Мн.: Новое знание, 2003. ил., стр. 150, ISBN 985-6516-83-8

См. также

Ссылки




Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Поможем решить контрольную работу

Полезное


Смотреть что такое "Задача о коммивояжёре" в других словарях:

  • Коммивояжёра задача —         задача о бродячем торговце, одна из известных задач конечной математики (См. Конечная математика); в простейшем случае формулируется следующим образом: даны n городов и известны расстояния между каждыми двумя городами; коммивояжёр,… …   Большая советская энциклопедия

  • Коммивояжёра задача — Задача коммивояжёра (коммивояжёр  бродячий торговец) является одной из самых известных задач комбинаторной оптимизации. Задача заключается в отыскании самого выгодного маршрута, проходящего через указанные города хотя бы по одному разу с… …   Википедия

  • Задача о коммивояжере — Задача коммивояжёра (коммивояжёр  бродячий торговец) является одной из самых известных задач комбинаторной оптимизации. Задача заключается в отыскании самого выгодного маршрута, проходящего через указанные города хотя бы по одному разу с… …   Википедия

  • Задача коммивояжера — Задача коммивояжёра (коммивояжёр  бродячий торговец) является одной из самых известных задач комбинаторной оптимизации. Задача заключается в отыскании самого выгодного маршрута, проходящего через указанные города хотя бы по одному разу с… …   Википедия

  • Задача SAT — Задача выполнимости булевых формул (SAT или ВЫП) задача распознавания, важная для теории вычислительной сложности. Экземпляром задачи SAT является булева формула, состоящая только из имен переменных, скобок и операций (И), (ИЛИ) и (HE). Задача… …   Википедия

  • Задача ВЫП — Задача выполнимости булевых формул (SAT или ВЫП) задача распознавания, важная для теории вычислительной сложности. Экземпляром задачи SAT является булева формула, состоящая только из имен переменных, скобок и операций (И), (ИЛИ) и (HE). Задача… …   Википедия

  • Задача о вершинном покрытии — NP полная задача информатики в области теории графов. Часто используется в теории сложности для доказательства NP полноты более сложных задач. Содержание 1 Определение 2 NP полнота 3 Ссылки …   Википедия

  • Задача о покрытии множества — является классическим вопросом информатики и теории сложности. Данная задача обобщает NP полную задачу о вершинном покрытии (и потому является NP сложной). Несмотря на то, что задача о вершинном покрытии сходна с данной, подход, использованный в… …   Википедия

  • Задача о независимом множестве — относится к классу NP полных задач в области теории графов. Эквивалентна задаче о клике. Содержание 1 Определения 2 Максимальное независимое множество в дереве …   Википедия

  • Задача о рюкзаке — Задача о ранце (рюкзаке) одна из задач комбинаторной оптимизации. Название это получила от максимизационной задачи укладки как можно большего числа нужных вещей в рюкзак при условии, что общий объём (или вес) всех предметов ограничен. Подобные… …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»