Векторно-векторное произведение векторов
- Векторно-векторное произведение векторов
-
Тройно́е ве́кторное произведе́ние (другое название: двойное векторное произведение)
векторов
— векторное произведение вектора
на векторное произведение векторов
и 
![\left[ \vec{a}, \vec{b}, \vec{c}\right] = \left[\vec{a}, \left[\vec{b}, \vec{c}\right]\right].](/pictures/wiki/files/98/b4a0f2d97f92bdbf8128b5c059f22670.png)
В литературе этот тип произведения трёх векторов называется как тройным[1] (по числу векторов), так и двойным[2] (по числу операций умножения).
Свойства
Формула Лагранжа
Для тройного векторного произведения справедлива формула Лагранжа,
![\left[ \vec{a}, \vec{b}, \vec{c} \right] = \vec{b} \left( \vec{a} \cdot \vec{c} \right) - \vec{c} \left( \vec{a} \cdot \vec{b} \right),](/pictures/wiki/files/49/1c5e6e3f9a366e3bddb24a5f5e454705.png)
которую можно запомнить по мнемоническому правилу «бац минус цаб».
Тождество Якоби
Для тройного векторного произведения выполняется тождество Якоби
![\left[ \vec{a}, \vec{b}, \vec{c} \right]+\left[ \vec{b}, \vec{c}, \vec{a} \right]+\left[ \vec{c}, \vec{a}, \vec{b} \right] = 0,](/pictures/wiki/files/52/4ca42dc4ee2810c9d98baf7332ebc7df.png)
которое доказывается раскрытием скобок по формуле Лагранжа

Примечания
- ↑ См., например, Weisstein, Eric W. Vector Triple Product на сайте Wolfram MathWorld.(англ.).
- ↑ См., например, М. Я. Выгодский, Справочник по высшей математике, М., 1977, стр. 156.
См. также
Wikimedia Foundation.
2010.
Полезное
Смотреть что такое "Векторно-векторное произведение векторов" в других словарях:
Векторное произведение векторов — Содержание 1 Правые и левые тройки векторов 2 Определение 3 Свойства … Википедия
Векторное произведение — в трёхмерном пространстве. Векторное произведение это псевдовектор, перпендикулярный плоскости, построенной по двум … Википедия
Векторное умножение — Содержание 1 Правые и левые тройки векторов 2 Определение 3 Свойства … Википедия
Оператор набла — (оператор Гамильтона) векторный дифференциальный оператор, обозначаемый символом (набла) (в Юникоде U+2207, ∇). Для трёхмерного евклидова пространства в прямоугольных декартовых координатах[1] оператор набла определяется следующим образом … Википедия
Момент силы — Размерность L2MT−2 Единицы измерения СИ Ньютон метр … Википедия
Вращательный момент — Момент силы (синонимы: крутящий момент; вращательный момент; вращающий момент) физическая величина, характеризующая вращательное действие силы на твёрдое тело. Момент силы приложенный к гаечному ключу Отношение между векторами силы, момента силы … Википедия
Вращающий момент — Момент силы (синонимы: крутящий момент; вращательный момент; вращающий момент) физическая величина, характеризующая вращательное действие силы на твёрдое тело. Момент силы приложенный к гаечному ключу Отношение между векторами силы, момента силы … Википедия
Крутящий момент — Момент силы (синонимы: крутящий момент; вращательный момент; вращающий момент) физическая величина, характеризующая вращательное действие силы на твёрдое тело. Момент силы приложенный к гаечному ключу Отношение между векторами силы, момента силы … Википедия
Механический момент — Момент силы (синонимы: крутящий момент; вращательный момент; вращающий момент) физическая величина, характеризующая вращательное действие силы на твёрдое тело. Момент силы приложенный к гаечному ключу Отношение между векторами силы, момента силы … Википедия
Момент сил — Момент силы (синонимы: крутящий момент; вращательный момент; вращающий момент) физическая величина, характеризующая вращательное действие силы на твёрдое тело. Момент силы приложенный к гаечному ключу Отношение между векторами силы, момента силы … Википедия