Четырёхугольник Ламберта

Четырёхугольник Ламберта или трипрямоугольник — четырёхугольник, в котором при трёх вершинах прямые углы.

Свойства

Пусть $ABCD$ есть четырёхугольник Ламберта на абсолютной плоскости с прямыми углами при $A$, $B$ и $C$. Тогда

• $CD\ge AB$ и $DA\ge BC$;
• $\angle D\le\tfrac\pi2$.

Более того, если одно из этих неравенств превращается в равенство то на этой абсолютной плоскости верен постулат Евклида о параллельных.

История

Четырёхугольник Ламберта впервые рассмотрен Ибн ал-Хайсамом ^[1].

Рассматривался Иоганном Ламбертом в 1766 при попытках доказать постулат Евклида о параллельных. Из трёх возможных предположений о величине четвёртого угла: либо угол прямой, либо угол тупой, либо угол острый; первая гипотеза является утверждением, эквивалентным постулату Евклида о параллельных; вторая приводит к противоречию с другими аксиомами и постулатами Евклида. Относительно третьей гипотезы Ламберт сделал предположение, что она выполняется на некоторой мнимой сфере. После чего сделал ошибочное утверждение, что такой сферы в реальном пространстве быть не может и поэтому постулат верен.

Аналогичную конструкцию рассматривал Д. Саккери.

Примечания

1. ↑ http://alfarabinur.kz

Литература

• Факультативный курс по математике. 7-9 / Сост. И. Л. Никольская. — М.: Просвещение, 1991. — С. 365-366. — 383 с. — ISBN 5-09-001287-3