Теплоёмкость идеального газа

Теплоемкость идеального газа — это отношение количества теплоты, сообщенного газу, к изменению температуры δТ, которое при этом произошло.

$C = \frac{\delta Q}{\delta T}$

Молярная теплоемкость

Молярная теплоемкость — теплоемкость 1 моля идеального газа.

$~\delta Q=\nu C\Delta T$

$C_M =\frac{1}{\nu} \frac{\delta Q}{\Delta T}$

Теплоемкость идеального газа в изопроцессах

Адиабатический

В адиабатическом процессе теплообмена с окружающей средой не происходит, то есть $~dQ=0$. Однако, объём, давление и температура меняются, то есть $~dT\neq 0$.

Следовательно, теплоемкость идеального газа в адиабатическом процессе равна нулю: $C = {0 \over dT} = 0$.

Изотермический

В изотермическом процессе постоянна температура, то есть $~dT=0$. При изменении объема газу передается (или отбирается) некоторое количество тепла. Следовательно, теплоемкость идеального газа стремится к бесконечности: $C \to \infty$

Изохорный

В изохорном процессе постоянен объем, то есть $~\delta V=0$. Элементарная работа газа равна произведению изменения объема на давление, при котором происходит изменение ($\delta A=\delta VP$). Первое Начало Термодинамики для изохорного процесса имеет вид:

$~dU=\delta Q = \nu C_V \Delta T$

А для идеального газа

$dU=\frac i2 \nu R \Delta T$

Таким образом,

$C_V=\frac i2 R,$

где $i$ — число степеней свободы частиц газа.

Изобарный

В изобарном процессе ($~P=const$):

$~\delta Q=dU+PdV=\nu C_V\Delta T+\nu R\Delta T=\nu (C_V+R)\Delta T=\nu C_P \Delta T$

C_P=δQ/νΔT=C_V+R=((i+2)/2)*R

Вывод формулы для теплоемкости в данном процессе

Согласно 1 началу термодинамики существует 2 способа изменить внутреннюю энергию тела (в нашем случае идеального газа): передать ему тепло или совершить над ним работу.

dU=δQ+δA, где δA — работа окр. среды над газом.

δA_{окр.среды}=-δA_газа

δQ=dU+δA_газа

В расчете на 1 моль:

С=δQ/ΔT=(ΔU+pΔV)/ΔT

ΔU=C_V*ΔT

C=C_V+(pΔV/ΔT)_{в данном процессе}

См. также

• Идеальный газ
• Первое начало термодинамики
• Теплоемкость