Теорема Адамара о трёх кругах

В комплексном анализе теорема Адамара о трёх кругах описывает поведение голоморфной функции.

Пусть $f$ аналитична в кольце $r_1\leqslant|z|\leqslant r_3$. Тогда, если определить вспомогательную функцию $M(r)=\max_{|z|=r}|f(z)|$, то при $r_1<r_2<r_3$ будем иметь выполнение неравенства

$\log\left(\frac{r_3}{r_1}\right)\log M(r_2)\leqslant\log\left(\frac{r_3}{r_2}\right)\log M(r_1)+\log\left(\frac{r_2}{r_1}\right)\log M(r_3)$

История

Постановка и доказательство теоремы были сделаны Джоном Литлвудом в 1912 году, но её авторства он никому не приписал, говоря о ней как об известной теореме. Эдмунд Ландау и Харальд Бор утверждали, что теорема была впервые сформулирована Жаком Адамаром в 1896 году, хотя сам Адамар никаких свидетельств не опубликовал.^[1]

Примечания

1. ↑ Edwards H. M. Riemann’s Zeta Function. — Dover Publications, 1974. — ISBN 0-486-41740-9 (см. раздел 9.3).