Равнопромежуточная проекция

The Blue Marble: Land Surface, Ocean Color and Sea Ice как пример равнопромежуточной проекции

Равнопромежуточная проекция — одна из основных картографических проекций.

Она, как и проекция Меркатора, относится к цилиндрическим проекциям.

При этой проекции искажаются как углы, так и площадь и сохраняется неизменным масштаб длин по одному из главных направлений — a=const или b=const. Проекция применяется в современных геоинформационных системах, потому что географические координаты можно прямо заносить в карту. На сегодняшний день эквидистанционная цилиндрическая проекция является де-факто стандартом в компьютерных применениях.

Математическое определение Следующие уравнения определяют координаты x, y точки с широтой φ и долготой λ для проекции с фиксированной базисной точкой в (φ0, λ0):

$x = \cos(\varphi_0)(\lambda - \lambda_0)\,$

$y = (\varphi - \varphi_0)\,$

Плате-Карре — вариант равнопромежуточной цилиндрической проекции с базисной точкой (φ0, λ0) = (0, 0)

(следующие две главы не относятся к равнопромежуточной цилиндрической проекции)

Математическое выражение конической равнопромежуточной проекции

R_cp = 6371007 м. — средний радиус Земли (WGS-84);

W — ширина карты (в метрах или пикселах);

H — высота карты (в метрах или пикселах);

B — географическая широта;

L — географическая долгота;

M — масштаб карты (м/м или пикс/м, как правило M<<1), для карты России рекомендуется М=H/5000000 пикс/м;

L_c — средний меридиан

L_m — меридиан, проходящий через нижний левый угол карты

B_m — широта в точке пересечения центрального меридиана с нижним краем карты

Поясняющий рисунок

Прямое преобразование

$y_c=MR_{cp}(\frac{\pi}{2}-B_m)$

$\alpha=\mathop{\rm arctg}\frac{W}{2 y_c}$

$\beta=\alpha\frac{(L-L_c)}{(L_c-L_m)}$

$R=y_c\frac{(\frac{\pi}{2}-B)}{(\frac{\pi}{2}-B_m)}$

$\begin{matrix} x=W/2+R\sin\beta \end{matrix}$

$\begin{matrix} y=y_c-R\cos\beta \end{matrix}$

для компьютерной графики:

$\begin{matrix} y=H-y_c+R\cos\beta \end{matrix}$

Ссылки

• The Blue Marble: Land Surface, Ocean Color and Sea Ice  (англ.)
• Equirectangular Projection (англ.)
• Image:Big ben equirectangular.jpg

См. также

• Список картографических проекций