Оснащенное многообразие

Оснащённое многообразие ― гладкое подмногообразие с фиксированной тривиализацией нормального расслоения. Более точно, пусть гладкое n-мерное многообразие M вложено в $\R^{n+k}$ и пусть (k-мерное) нормальное расслоение ν, отвечающее этому вложению, тривиально. Оснащением многообразия M, отвечающим этому вложению, называется любая тривиализация расслоения ν; при этом одному и тому же вложению могут отвечать разные оснащения. Оснащённые многообразия введены Понтрягиным в 1937.

Группы бордизмов оснащённых многообразий размерности n, лежащих в $\R^{n+k}$ , изоморфны гомотопическим группам π_{n + k}(Sⁿ). На этом пути были вычислены группы π_{n + 1}(Sⁿ) и π_{n + 2}(Sⁿ).

Литература

• Понтрягин Л. С Гладкие многообразия и их применения в теории гомотопий. — 2 изд., М., 1976.