Лемниската Жероно

Лемниската Жероно

Лемниската Жероно — плоская кривая, удовлетворяющая уравнению $\textstyle x^4=a^2(x^2-y^2)$. Она получила название в честь французского математика К.-К. Жероно, который изучал её свойства в начале XIX века.

Уравнение кривой в плоских координатах: $y=\pm \sqrt {\frac{a^2 x^2 - x^4}{a^2}}$.

Лемниската Жероно является уникурсальной кривой, поэтому может быть параметризирована:

$x = \frac{t^2-1}{t^2+1},\ y = \frac{2t(t^2-1)}{(t^2+1)^2}$.

Лемниската Жероно: 1) $x^4-x^2+y^2 = 0\,$ , 2) $x=\cos\varphi,\quad y=\sin\varphi \cos\varphi\,$

См. также

• Лемниската Бута
• Лемниската Бернулли

Ссылки

• Словарь плоских кривых (англ.).
• Lemniscate de Gerono (фр.).

Литература

• Артоболевский И. И. Механизмы в современной технике, том 2 (из 7); Москва, «Наука», 1979 г.