Линейные матричные неравенства

Линейным матричным неравенством называется неравенство вида:

$F(x)=F_0+x_1F_1+\cdots+x_mF_m>0,$

в котором $x \in \mathbb{R}^m$, $x=(x_1,\dots,x_m)$ — неизвестная переменная, $F_i=F_i^T \in \mathbb{R}^{n\times n}$, $i=0,\dots,m$ — заданные действительные симметрические матрицы. Неравенство $F\left(x\right)>0$ означает, что матрица в левой части неравенства является положительно определенной, то есть $u^T F\left(x\right) u>0$ для любого ненулевого $u\in \mathbb{R}^n$.

Применение

Применяются в задачах теории управления, идентификации систем, обработки сигналов.

Ссылки

• Пятницкий Е. С., Скородинский В. И. Численные методы построения функций Ляпунова и критерии абсолютной устойчивости в форме численных процедур // Автоматика и телемеханика, 1983. — № 1. — С. 52-63.

• S. Boyd, L. El Ghaoui, E. Feron, and V. Balakrishnan, Linear Matrix Inequalities in System and Control Theory (книга в формате pdf)