- Категорический силлогизм
-
Простой категорический силлоги́зм (греч. συλλογισμός) — рассуждение мысли, состоящее из трёх простых атрибутивных высказываний: двух посылок и одного заключения. Посылки силлогизма разделяются на бо́льшую (которая содержит предикат заключения) и меньшую (которая содержит субъект заключения). По положению среднего термина силлогизмы делятся на фигуры, а последние по логической форме посылок и заключения — на модусы.
Пример силлогизма:
- Всякий человек смертен (бо́льшая посылка)
- Сократ — человек (меньшая посылка)
- ------------
- Сократ смертен (заключение)
Структура простого категорического силлогизма
В силлогизм входит ровно три термина:
- S — меньший термин: субъект заключения (входит также в меньшую посылку);
- P — больший термин: предикат заключения (входит также в большую посылку);
- M — средний термин: входит в обе посылки, но не входит в заключение.
Подлежащие S (субъект) — то, относительно чего мы высказываем (делится на два вида):
- Определенное: Единичное, Частное, Множественное
- Единичные [суждения] — в которых подлежащее является индивидуальным понятием. Прим: «Ньютон открыл закон тяготения»
- Частное суждение — в котором подлежащим суждения является понятие, взятое в части своего объема. Прим: «Некоторые S суть P»
- Множественное суждение — это те, в которых несколько подлежащих классовых понятий. Прим: «насекомые, пауки, раки есть членистоногие»
- Неопределенное. Прим: «светает», «больно» и т. п.
Сказуемое P (предикат) — то, что мы высказываем (2 вида суждений):
- Повествовательные — это суждение относительно событий, состояний, процессов или деятельности скоропроходящих. Прим: «Роза в саду цветет».
- Описательные — когда одному или многим предметам приписывается какое-нибудь свойство. Субъектом всегда является определенная вещь. Прим: «Огонь горяч», «снег бел».
Отношение между подлежащим и сказуемым:
- Суждения тождества — понятия субъекта и предиката имеют один и тот же объем. Прим: «всякий равносторонний треугольник есть равноугольный треугольник»
- Суждения подчинения — понятия с менее широким объемом подчиняется понятию с более широким объемом. Прим: «Собака есть домашнее животное»
- Суждения отношения — именно пространства, времени, отношения. Прим: «Дом находится на улице»
При определении отношения между подлежащим и сказуемым важна четкая формализация терминов, поскольку бездомная собака хоть и не является домашней с точки зрения проживания в доме, все равно относится к классу домашних животных с точки зрения принадлежности по социально-биологическому признаку. То есть следует понимать, что «домашнее животное» по социально-биологической классификации в отдельных случаях может быть «недомашним животным» с точки зрения места обитания, то есть с социально-бытовой точки зрения.
Классификация простых атрибутивных высказываний по качеству и количеству
По качеству и количеству различают четыре вида простых атрибутивных высказываний:
- A — от лат. affirmo — Общие («Все люди смертны»)
- I — от лат. affirmo — Частноутвердительные («Некоторые люди — студенты»)
- E — от лат. nego — Общеотрицательные («Ни один из китов не рыба»)
- O — от лат. nego — Частноотрицательные («Некоторые люди не являются студентами»)
Примечание. Для условного буквенного обозначения высказываний используются гласные из латинских слов affirmo (я утверждаю, говорю да) и nego (я отрицаю, говорю нет).
Единичные высказывания (такие, в которых субъект является единичным термином) приравниваются к общим.
Распределенность терминов в простых атрибутивных высказываниях
Субъект всегда распределен в общем высказывании и никогда не распределен в частном высказывании.
Предикат всегда распределен в отрицательных суждениях, в утвердительных он распределен тогда, когда по объему Р<=S.
В качестве предиката, в некоторых случаях, может выступать субъект.
Правила простого категорического силлогизма
- Средний термин должен быть распределён хотя бы в одной из посылок.
- Термин, не распределённый в посылке, не должен быть распределён в заключении.
- Число отрицательных посылок должно быть равно числу отрицательных заключений.
- В каждом силлогизме должно быть только три термина.
Фигуры и модусы
Фигурами силлогизма называются формы силлогизма, отличающиеся расположением среднего термина в посылках:
Фигура 1 Фигура 2 Фигура 3 Фигура 4 Бо́льшая посылка: M—P P—M M—P P—M Меньшая посылка: S—M S—M M—S M—S Заключение: S—P S—P S—P S—P Каждой фигуре отвечают модусы — формы силлогизма, различающиеся количеством и качеством посылок и заключения. Модусы изучались ещё средневековыми школами, и для правильных модусов каждой фигуры были придуманы мнемонические имена:
Фигура 1 Фигура 2 Фигура 3 Фигура 4 Barbara Cesare Darapti Bramantip Celarent Camestres Disamis Camenes Darii Festino Datisi Dimaris Ferio Baroco Felapton Fesapo Bocardo Fresison Ferison Примеры силлогизмов каждого типа.
Barbara
- Все животные смертны.
- Все люди — животные.
- Все люди смертны.
Celarent
- Ни одна рептилия не имеет меха.
- Все змеи — рептилии.
- Ни одна змея не имеет меха.
Darii
- Все котята игривые.
- Некоторые домашние животные — котята.
- Некоторые домашние животные — игривые.
Ferio
- Ни одна домашняя работа не весела.
- Некоторое чтение — домашняя работа.
- Некоторое чтение не весело.
Cesare
- Ни одна здоровая еда не полнит.
- Все торты полнят.
- Ни один торт не здоровая еда.
Camestres
- Все лошади имеют вздутие живота.
- Ни один человек не имеет вздутия живота.
- Ни один человек не лошадь.
Festino
- Ни один ленивый человек не сдаёт экзамены.
- Некоторые студенты сдают экзамены.
- Некоторые студенты не ленивы.
Baroco
- Все информативные вещи полезны.
- Некоторые сайты не полезны.
- Некоторые сайты не информативны.
Darapti
- Все фрукты питательны.
- Все фрукты вкусны.
- Некоторые вкусные продукты питательны
Disamis
- Некоторые кружки красивы.
- Все кружки полезны.
- Некоторые полезные вещи красивы.
Datisi
- Все прилежные мальчики в этой школе рыжие.
- Некоторые прилежные мальчики в этой школе — пансионеры.
- Все прилежные мальчики пансионеры в этой школе рыжие.
Felapton
- Ни один кувшин в этом шкафу не нов.
- Все кувшины в этом шкафу треснутые.
- Некоторые треснутые вещи в этом шкафу не новы.
Bocardo
- Некоторые кошки бесхвосты.
- Все кошки — млекопитающие.
- Некоторые млекопитающие бесхвосты.
Ferison
- Ни одно дерево не съедобно.
- Некоторые деревья зелёные.
- Некоторые зелёные вещи не съедобны.
Bramantip
- Все яблоки в моём саду полезны.
- Все полезные фрукты зрелы.
- Некоторые зрелые фрукты — яблоки в моём саду.
Camenes
- Все яркие цветы ароматны.
- Ни один ароматный цветок не выращен в помещении.
- Ни один выращенный в помещении цветок не ярок.
Dimaris
- Некоторые небольшие птицы питаются мёдом.
- Все питающиеся мёдом птицы цветные.
- Некоторые цветные птицы небольшие.
Fesapo
- Ни один человек не совершенен.
- Все совершенные существа мифические.
- Некоторые мифические существа не люди.
Fresison
- Ни один компетентный человек не ошибается.
- Некоторые ошибающиеся люди работают здесь.
- Некоторые работающие здесь люди некомпетентны.
В соответствии с правилами, формы могут быть преобразованы в другие формы, и все формы могут быть преобразованы в одну из форм первой фигуры.
История
Учение о силлогизме впервые изложено у Аристотеля в его «Первой аналитике». Он говорит лишь о трёх фигурах категорического силлогизма, не упоминая о возможной четвёртой. Особенно подробно он рассматривает роль модальности суждений в процессе умозаключения. Преемник Аристотеля, основатель ботаники Теофраст, по словам Александра Афродизийского (в его комментарии к первой «Аналитике» Аристотеля), прибавил ещё пять модусов (modi) к первой фигуре силлогизма; эти пять модусов впоследствии были выделены Клавдием Галеном (жившим во II-м в. н. э.) в особую четвёртую фигуру. Кроме того, Теофраст и его ученик Евдем занялись анализом условного и разделительного силлогизмов. Они допустили пять видов умозаключений: два из них соответствуют условному силлогизму, а три — разделительному, который они рассматривали как видоизменение условного силлогизма. Этим и заканчивается развитие учения о силлогизме в древности, если не считать того добавления, которое сделали стоики в учении об условном силлогизме. По словам Секста Эмпирика, стоики признавали некоторые виды условного и разделительного силлогизма αναπόδεικτοι, то есть не нуждающимися в доказательствах, и рассматривали их как прототипы силлогизма (как, например, смотрит на силлогизм Зигварт). Стоики признавали пять видов подобных силлогизмов, совпадающих с Теофрастовыми. Секст Эмпирик приводит следующие примеры для этих пяти видов:
- Если наступил день, то имеется свет; но теперь день, следовательно, имеется свет.
- Если наступил день, то имеется свет, но света нет, следовательно, нет и дня.
- Не может быть (одновременно) дня и ночи, но день наступил, следовательно, нет ночи.
- Может быть или день, или ночь, но теперь день, следовательно, нет ночи.
- Может быть или день, или ночь, но ночи нет, следовательно, теперь день.
У Секста Эмпирика и скептиков вообще мы встречаемся и с критикой силлогизма, но цель критики — доказательство невозможности доказательства вообще, в том числе и силлогистического. Схоластическая логика ничего существенного не добавила к учению о силлогизмах; она лишь порвала ту связь с теорией познания, которая существовала у Аристотеля и тем превратила логику в чисто формальное учение. Образцовым руководством логики в средние века было сочинение Марциана Капеллы, образцовым комментарием — сочинения Боэция. Некоторые из комментариев Боэция занимаются специально учением о силлогизмах, например «Introductio ad categoricos syllogismos», «De syllogismo categorico» и «De syllogismo hypothetico». Сочинения Боэция имеют некоторое историческое значение; они способствовали также установлению логической терминологии. Но в то же самое время именно Боэций придал учениям логическим характер чисто формальный.
«логический квадрат»
Из эпохи схоластической философии по отношению к учению о силлогизме внимания заслуживает Фома Аквинский († 1274), в особенности его подробный анализ ложных умозаключений («De fallaciis»). Сочинение по логике, имевшее некоторое историческое значение, принадлежит византийцу Михаилу Пселлу. Он предложил так называемый «логический квадрат», в коем наглядно выражается отношение различных видов суждений. Ему принадлежат названия различных modi (греч. τρόποι) фигур. Эти названия, латинизированные, перешли в западную логическую литературу.
Михаил Пселл, следуя Теофрасту, пять modi четвёртой фигуры относил к первой. Название видов имело у него в виду мнемонические цели. Ему же принадлежит и общеупотребительное обозначение буквами количества и качества суждений (а, е, i, о). Учения логические у Пселла носят формальный характер. Сочинение Пселла было переведено Уильямом из Шервуда и получило распространение благодаря переделке Петра Испанского (папы Иоанна XXI). У Петра Испанского в его учебнике заметно то же стремление к мнемотехническим правилам. Латинские названия видов фигур, приводимые в формальных логиках, взяты у Петра Испанского. Пётр Испанский и Михаил Пселл представляют собой расцвет формальной логики в средневековой философии. С эпохи Возрождения начинается критика формальной логики и силлогистического формализма
Первым серьёзным критиком Аристотелевской логики был Пьер Рамэ, погибший во время Варфоломеевой ночи. Во второй части его «Диалектики» говорится о силлогизме; учение его о силлогизме, однако, существенных отступлений от Аристотеля не представляет. Начиная с Бэкона и Декарта философия идет по новым путям и отстаивает методы исследования: непригодность силлогистического метода в смысле метода исследования, нахождения истины, становится все более и более очевидной.
Силлогизм в современной логике
Силлогизм преобладал в логике до XIX века и имел ограниченное приложение в частности из-за привязки к категорическому силлогизму. Заменой силлогизму служит более простая и мощная логика первого порядка, а также теория кванторов.
См. также
При написании этой статьи использовался материал из Энциклопедического словаря Брокгауза и Ефрона (1890—1907).Категория:- Философская логика
Wikimedia Foundation. 2010.
